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小学数学《数列求和》练习题（含答案）

【例1】找找下面的数列有多少项？

（1）2、4、6、8、……、86、98、100

（2）3、4、5、6、……、76、77、78

（3）4、7、10、13、……、40、43、46

（4）2、6、10、14、18、……、82、86

分析：（1）我们都知道：1、2、3、4、5、6、7、8、……、95、96、97、98、99、100这个数列是100项，

现在不妨这样去看：（1、2）、（3、4）、（5、6）、（7、8）、……、（95、96）、（97、98）、（99、100），让它

们两两一结合，奇数在每一组的第1位，偶数在第2位，而且每组里偶数比奇数大，小朋友们一看就知道，

共有100÷2=50组，每组把偶数找出来，那么原数列就有50项了。

（2）连续的自然数列，3、4、5、6、7、8、9、10……，对应的是这个数列的第1、2、3、4、5、6、7、

8、……，发现它的项数比对应数字小2，所以78是第76项，那么这个数列就有76项。对于连续的自

然数列，它们的项数是：末项—首项+1。

（3）配组：（4、5、6）、（7、8、9）、（10、11、12）、（13、14、15）、……、（46、47、48），注意等差是3，

那么每组有3个数，我们数列中的数都在每组的第1位，所以46应在最后一组第1位，4到48有48-4+1=45

项，每组3个数，所以共45÷3=15组，原数列有15组。当然，我们还可以有其他的配组方法。

（4）22项．

对于一个等差数列的求和，在许多时候我们不知道的往往是这个数列的项数。这种找项数的方法在学

生学习了求项数公式后，也许稍显麻烦，但它的思路很重要，对于以后学习数论知识有较多的帮助。希望

教师能帮助孩子牢固掌握。

【例2】计算下列各题：

（1）2＋4＋6＋…＋96＋98＋100

（2）2＋5+8+…＋23+26＋29

分析：（1）这是一个公差为2的等差数列，首项是2，末项是100，项数为50。

所以：2+4+6＋…+96＋98+100＝(2+100)×50÷2＝2550

（2）这是一个公差为3，首项为2，末项为29，项数是10的等差数列。

所以：2＋5＋8＋…+23+26＋29＝(2+29)×10÷2＝155

其实在这里，我们还有一个找项数的公式。那么让我们一起从等差数列的特性来找找吧！

【例3】你能找出几个等差数列的特征？从你的结果中，你能找到等差数列求项数的公式么？

分析：我们都知道，所谓等差数列就是：从第二项开始，每一项与它前一项的差都相等，那么我们可以得

到：

第2项=首项+公差=首项+公差×1

第3项=第2项+公差=(首项+公差)+公差=首项+公差×2

第4项=第3项+公差=(首项+公差×2)+公差=首项+公差×3

第5项=第4项+公差=(首项+公差×3)+公差=首项+公差×4

第6项=第5项+公差=(首项+公差×4)+公差=首项+公差×5

……

第n项=首项+公差×（n-1）

……

末项=首项+公差×(项数—1)

末项—首项=公差×(项数—1)

项数=(末项—首项)÷公差+1

通过上面的分析，我们还可以发现：

第4项－第3项=公差×1

第5项－第3项=公差×2

第6项－第3项=公差×3

第6项－第2项=公差×4

第n项－第3项=公差×（n-3）

第n项－第m项=公差×（n－m），（n＞m）

由此，我们便得到了，等差数列的求项数公式和其它一些公式关系，大家不要死记硬背，一定要理解运用。

【例4】利用上题得到的结论计算下面结果。

（1）3、5、7、9、11、13、15、……，这个数列有多少项？它的第102项是多少？

（2）0、4、8、12、16、20、……，它的第43项是多少？

（3）已知等差数列2、5、8、11、14…，问47是其中第几项？

（4）已知等差数列9、13、17、21、25、…，问93是其中第几项？

分析：（1）它是一个无限数列，所以项数有无限多项。

第n项=首项+公差×（n-1），所以，第102项=3+2×（102-1）=205