赣马高级中学高一数学导学案：函数的表示方法（2）.docVIP

学必求其心得，业必贵于专精

学必求其心得，业必贵于专精

学必求其心得，业必贵于专精

赣马高级中学2010级高一数学导学案 函数的表示方法（2）

【学习导航】

知识网络

定义域

定义域

值域

表示方法

函数的概念

函数的概念

列表法

列表法

解析法

图象法

学习目标

1．掌握函数的概念，能正确求出函数的定义域、值域；

2．领会题意正确地求出两个变量的函数关系；

3．能解决简单的复合函数的解析式和定义域问题．

新课导学

1．列表法的定义:

2．解析法的定义：

3.图像法的定义：

4。简述三种表示法的优缺点：

5.分段函数的定义：

6．二次函数的形式：

（1)一般式：

;

（2）交点式:，其中，分别是的图象与轴的两个交点的横坐标；

（3）顶点式：，其中是抛物线顶点的坐标；

7．已知函数类型，求函数解析式，常用待定系数法。例如，求二次函数解析式的基本步骤是：

（1）设出函数的一般式(或顶点式、交点

式）;

（2)代入已知条件，列方程(组）；

（3）通过解方程（组）确定未知系数；

【互动探究】

例1：（1）若设函数，则此函数的定义域为，，函数的定义域为。

（2）若函数的定义域为，则函数的定义域为。

例2：如图实线部分，某电影院的窗户的上部呈半圆形，下部呈矩形。已知窗户的外框的周长是，矩形的水平边的长是，求窗户的采光面的面积与的函数解析式，并指出函数的定义域。

例3．求函数的值域

例4．求函数的值域.

迁移应用

1．函数的定义域为。

2．动点从边长为的正方形的顶点出发，顺次经过、、再回到，设表示点的行程，表示线段的长，求关于的函数解析式.

3．函数的值域为.

4．函数的值域是。

1．下列函数中，与相同的函数是（D）

A．B．

C．D．

2．下列图象中，表示函数关系的是(A)

3．作出函数的图象。

312

3

1

2

例1：（1)若设函数，则此函数的定义域为，，函数的定义域为。

（2）若函数的定义域为,则函数的定义域为。

解：（1）由得，∴的定义域为，，

∴的定义域为。

(2）从（1）的解决可以体会，（1)中函数的定义域实际可以由求出。从形式上看，函数的定义域为，即“”后面的“（）”内的范围为，故的定义域应由得到，即。

例2：如图实线部分,某电影院的窗户的上部呈半圆形，下部呈矩形。已知窗户的外框的周长是,矩形的水平边的长是，求窗户的采光面的面积与的函数解析式，并指出函数的定义域。

【解】由题意，

，

，

∴，

即。

由问题的实际意义可知：

，解得.

所以,与的函数解析式是

,函数的定义域是

。

例3．若函数的定义域为,求实数的取值范围．

【解】由题意知,方程

①无实数解，

(1)若,则方程①即,无实数解；

（2）若,则“方程①无实数解等价于，

解得，

综上所述,实数的取值范围为

。

1．函数的定义域为（)

2．动点从边长为的正方形的顶点出发,顺次经过、、再回到，设表示点的行程,表示线段的长,求关于的函数解析式。

答案：

例4：求函数的值域。

【分析】解析式的分子、分母都含变量，我们应设法减少变化的地方;

【解】,

∵，∴，

即函数的值域为．

例5．求函数的值域。

【解】令（）,

则,

，

当时，，

∴函数的值域为．

例4中我们减少了的个数后就可以求出函数的值域，该方法我们称为分离常数法，容易知道：形如的值域为；例5通过换元解决根号的问题我们称这种方法为换元法.

1．函数的值域为（)