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2023年高考数学模拟试卷
注意事项
1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.
2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.
3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.
4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.
5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知函数则函数的图象的对称轴方程为()
A. B.
C. D.
2.已知集合,集合,则().
A. B.
C. D.
3.如图所示,三国时代数学家赵爽在《周髀算经》中利用弦图,给出了勾股定理的绝妙证明.图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形(阴影),设直角三角形有一内角为,若向弦图内随机抛掷500颗米粒(米粒大小忽略不计,取),则落在小正方形(阴影)内的米粒数大约为()
A.134 B.67 C.182 D.108
4.已知点,点在曲线上运动,点为抛物线的焦点,则的最小值为()
A. B. C. D.4
5.某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积等于()cm3
A. B. C. D.
6.记的最大值和最小值分别为和.若平面向量、、,满足,则()
A. B.
C. D.
7.如图网格纸上小正方形的边长为,粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的所有棱中最长棱的长度为()
A. B. C. D.
8.已知定点都在平面内,定点是内异于的动点,且,那么动点在平面内的轨迹是()
A.圆,但要去掉两个点 B.椭圆,但要去掉两个点
C.双曲线,但要去掉两个点 D.抛物线,但要去掉两个点
9.函数在区间上的大致图象如图所示,则可能是()
A.
B.
C.
D.
10.一个袋中放有大小、形状均相同的小球,其中红球1个、黑球2个,现随机等可能取出小球,当有放回依次取出两个小球时,记取出的红球数为;当无放回依次取出两个小球时,记取出的红球数为,则()
A., B.,
C., D.,
11.已知双曲线:的焦点为,,且上点满足,,,则双曲线的离心率为
A. B. C. D.5
12.函数的一个零点在区间内,则实数a的取值范围是()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.如图,半圆的直径AB=6,O为圆心,C为半圆上不同于A、B的任意一点,若P为半径OC上的动点,则的最小值为.
14.记为等比数列的前n项和,已知,,则_______.
15.已知复数对应的点位于第二象限,则实数的范围为______.
16.已知不等式组所表示的平面区域为,则区域的外接圆的面积为______.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知.
(1)求B;
(2)若,求的面积的最大值.
18.(12分)已知函数,直线是曲线在处的切线.
(1)求证:无论实数取何值,直线恒过定点,并求出该定点的坐标;
(2)若直线经过点,试判断函数的零点个数并证明.
19.(12分)设函数.
(1)当时,求不等式的解集;
(2)若对恒成立,求的取值范围.
20.(12分)已知函数.
(Ⅰ)求函数的单调区间;
(Ⅱ)当时,求函数在上最小值.
21.(12分)已知公比为正数的等比数列的前项和为,且,.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求数列的前项和.
22.(10分)已知正实数满足.
(1)求的最小值.
(2)证明:
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、C
【解析】
,将看成一个整体,结合的对称性即可得到答案.
【详解】
由已知,,令,得.
故选:C.
【点睛】
本题考查余弦型函数的对称性的问题,在处理余弦型函数的性质时,一般采用整体法,结合三角函数的性质,是一道容易题.
2、A
【解析】
算出集合A、B及,再求补集即可.
【详解】
由,得,所以,又,
所以,故或.
故选:A.
【点睛】
本题考查集合的交集、补集运算,考查学生的基本运算能力,是一道基础题.
3、B
【解析】
根据几何概型的概率公式求出对应面积之比即可得到结论.
【详解】
解:设大正方形的边长为1,则小直角三角形的边长为,
则小正方形的边长为,小正方形的面积,
则
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