河北省泊头市一中2022-2023学年高三下学期联合考试数学试题含解析.docVIP

2023年高考数学模拟试卷

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设F为双曲线C：（a0，b0）的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆x2+y2=a2交于P、Q两点．若|PQ|=|OF|，则C的离心率为

A． B．

C．2 D．

2．已知数列满足，则（）

A． B． C． D．

3．在棱长为2的正方体ABCD?A1B1C1D1中，P为A1D1的中点，若三棱锥P?ABC的四个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（）

A．12? B． C． D．10?

4．已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边过点，则的值为（）

A． B． C． D．

5．将函数的图像向右平移个单位长度，再将图像上各点的横坐标伸长到原来的6倍（纵坐标不变），得到函数的图像，若为奇函数，则的最小值为（）

A． B． C． D．

6．已知双曲线的右焦点为，过原点的直线与双曲线的左、右两支分别交于两点，延长交右支于点，若，则双曲线的离心率是（）

A． B． C． D．

7．已知表示两条不同的直线，表示两个不同的平面，且则“”是“”的()条件.

A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要

8．在中，，，，点满足，则等于（）

A．10 B．9 C．8 D．7

9．已知复数z，则复数z的虚部为（）

A． B． C．i D．i

10．已知数列满足：)若正整数使得成立，则（）

A．16 B．17 C．18 D．19

11．如图是国家统计局公布的年入境游客（单位：万人次）的变化情况，则下列结论错误的是（）

A．2014年我国入境游客万人次最少

B．后4年我国入境游客万人次呈逐渐增加趋势

C．这6年我国入境游客万人次的中位数大于13340万人次

D．前3年我国入境游客万人次数据的方差小于后3年我国入境游客万人次数据的方差

12．下列函数中，值域为的偶函数是（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．在四棱锥中，是边长为的正三角形，为矩形，，.若四棱锥的顶点均在球的球面上，则球的表面积为_____．

14．已知为正实数，且，则的最小值为____________.

15．二项式的展开式的各项系数之和为_____，含项的系数为_____．

16．已知数列为等差数列，数列为等比数列，满足，其中，，则的值为_______________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在中，角、、所对的边分别为、、，且.

（1）求角的大小；

（2）若，的面积为，求及的值.

18．（12分）已知等腰梯形中（如图1），，，为线段的中点，、为线段上的点，，现将四边形沿折起（如图2）

（1）求证：平面；

（2）在图2中，若，求直线与平面所成角的正弦值.

19．（12分）在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为；直线l的参数方程为（t为参数）.直线l与曲线C分别交于M，N两点.

（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；

（2）若点P的极坐标为，，求的值.

20．（12分）如图，三棱柱的侧棱垂直于底面，且，，，，是棱的中点.

（1）证明：；

（2）求二面角的余弦值.

21．（12分）如图，已知三棱柱中，与是全等的等边三角形.

（1）求证：；

（2）若，求二面角的余弦值．

22．（10分）已知函数，为的导数，函数在处取得最小值．

（1）求证：；

（2）若时，恒成立，求的取值范围．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】

准确画图，由图形对称性得出P点坐标，代入圆的方程得到c与a关系，可求双曲线的离心率．

【详解】

设与轴交于点，由对称性可知轴，

又，为以为直径的圆的半径，

为圆心．

，又点在圆上，

，即．

，故选A．

【点睛】

本题为圆锥曲线离心率的求解，难度适中，审题时注意半径还是直径，优先考虑几何法，避免代数法从头至尾，运算繁琐，准确率大大降低，双曲线离心率问题是圆锥曲线中的重点问题，需强化练习，才能在解决此类问题时事半功倍，信手拈来．

2、C

【解析】

利用的前项和求出数列的通项公式，可计