成对数据的线性相关性课件高二上学期数学北师大版选择性必修第一册.pptx

77.2成对数据的线性相关性北师大版选择性必修一

新课导入?利用最小二乘法，可以得到Y关于X的线性回归方程为Y=0.143X+0.102.这时,X和Y是否具有线性关系呢？

新课导入因此,为了使建立的线性回归方程有意义，在利用最小二乘法求线性回归方程之前，我们需要先对变量之间的线性关系作一个判断如图,易知X和Y不具备线性关系.如果数据不多，可以根据给定的数据画出散点图，再从直观上进行观测.但是对一般的情形又如何判断呢？

新课导入为了解决这个问题，我们引入（线性）相关系数的概念，通过计算两个随机变量间的（线性）相关系数，来判断它们之间线性相关程度的大小.

样本相关系数对于变量x和变量y，设经过随机抽样获得的成对样本数据为(x1,y1),(x2,y2),???,(xn,yn)，其中x1,x2,???,xn和y1,y2,???,yn的均值分别为和.我们称为变量x和变量y的样本相关系数.样本相关系数r是一个描述成对样本数据的数字特征。

样本相关系数的性质相关系数r的正负和绝对值的大小可以反映成对样本数据的变化特征：①当r0时，成对样本数据正相关；当r0时，成对样本数据负相关.②r的范围：|r|≤1；③当|r|越接近1时，成对数据的线性相关程度越强；当|r|越接近0时，成对数据的线性相关程度越弱；特别地，当|r|＝0时，成对数据的没有线性相关关系；但不排除它们有其他相关关系当|r|＝1时，成对数据都落在一条直线上.提示：利用相关系数r来检验线性相关显著性水平时，通常与0.75作比较，若|r|0.75，则线性相关较为显著，否则不显著．

练习例：某统计部门对四组数据进行统计分析后，获得如图8-1-2所示的散点图，关于样本相关系数的比较，其中正确的是()A．r2r40r3r1B．r4r20r1r3C．r4r20r3r1 D．r2r40r1r3A

练习

练习C

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课堂小结1.样本相关系数：2.相关系数的性质：①当r0时，称成对样本数据正相关；当r0时，称成对样本数据负相关.②|r|≤1；③当|r|越接近1时，成对数据的线性相关程度越强；当|r|越接近0时，成对数据的线性相关程度越弱；特别地，当|r|＝0时，成对数据的没有线性相关关系；当|r|＝1时，成对数据都落在一条直线上.