导数的概念及其几何意义重难点突破.pdf

导数的概念

【重难点知识点网络】：

一、平均变化率

1.变化率

事物的变化率是相关的两个量的“增量的比值”。如气球的平均膨胀率是半径的增量与体积增量的比值；

2.平均变化率

f(x)f(x)

一般地，函数f(x)在区间x,x上的平均变化率为：21

12xx

21

3.如何求函数的平均变化率

求函数的平均变化率通常用“两步”法：

①作差：求出yf(x)f(x)和xxx

2121

yf(x)f(x)

②作商：对所求得的差作商，即21。

xxx

21

二、导数的概念



yfxxfx

定义：函数f(x)在xx处瞬时变化率是limlim00，我们称它为函数

0x0xx0x



yfxxfx

yfx00

在xx处的导数,记作fx或y即fx＝limlim

00xx00x0xx0x

三、求导数的方法：

求导数值的一般步骤：

①求函数的增量：yf(xx)f(x)；

00

yf(xx)f(x)

②求平均变化率：00；

xx

yf(xx)f(x)

③求极限，得导数：f(x)limlim00。

0x0xx0x

也可称为三步法求导数。

【重难点题型突破】：

一、平均变化率与瞬时变化率



fxxfx

y