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2023年高考数学模拟试卷
注意事项
1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.
2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.
3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.
4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.
5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号,用其名字命名的“高斯函数”为:设,用表示不超过的最大整数,则称为高斯函数,例如:,,已知函数(),则函数的值域为()
A. B. C. D.
2.已知斜率为的直线与双曲线交于两点,若为线段中点且(为坐标原点),则双曲线的离心率为()
A. B.3 C. D.
3.已知集合,则()
A. B. C. D.
4.“中国剩余定理”又称“孙子定理”,最早可见于中国南北朝时期的数学著作《孙子算经》卷下第二十六题,叫做“物不知数”,原文如下:今有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二.问物几何?现有这样一个相关的问题:将1到2020这2020个自然数中被5除余3且被7除余2的数按照从小到大的顺序排成一列,构成一个数列,则该数列各项之和为()
A.56383 B.57171 C.59189 D.61242
5.已知函数为奇函数,则()
A. B.1 C.2 D.3
6.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题;“三百七十八里关,初行健步不为难,次后脚痛递减半,六朝才得到其关,要见每朝行里数,请公仔细算相还.”其意思为:“有一个人走了378里路,第一天健步走行,从第二天起脚痛每天走的路程是前一天的一半,走了6天后到达目的地,求该人每天走的路程.”由这个描述请算出这人第四天走的路程为()
A.6里 B.12里 C.24里 D.48里
7.已知函数是定义在上的偶函数,且在上单调递增,则()
A. B.
C. D.
8.已知数列满足,(),则数列的通项公式()
A. B. C. D.
9.我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”,用现代式子表示即为:在中,角所对的边分别为,则的面积.根据此公式,若,且,则的面积为()
A. B. C. D.
10.已知的值域为,当正数a,b满足时,则的最小值为()
A. B.5 C. D.9
11.函数f(x)=sin(wx+)(w>0,<)的最小正周期是π,若将该函数的图象向右平移个单位后得到的函数图象关于直线x=对称,则函数f(x)的解析式为()
A.f(x)=sin(2x+) B.f(x)=sin(2x-)
C.f(x)=sin(2x+) D.f(x)=sin(2x-)
12.己知,,,则()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.若实数x,y满足不等式组x+y-4≤0,2x-3y-8≤0,x≥1,则目标函数
14.已知函数,则曲线在点处的切线方程是_______.
15.若的展开式中只有第六项的二项式系数最大,则展开式中各项的系数和是________.
16.已知数列满足:点在直线上,若使、、构成等比数列,则______
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)某景点上山共有级台阶,寓意长长久久.甲上台阶时,可以一步走一个台阶,也可以一步走两个台阶,若甲每步上一个台阶的概率为,每步上两个台阶的概率为.为了简便描述问题,我们约定,甲从级台阶开始向上走,一步走一个台阶记分,一步走两个台阶记分,记甲登上第个台阶的概率为,其中,且.
(1)若甲走步时所得分数为,求的分布列和数学期望;
(2)证明:数列是等比数列;
(3)求甲在登山过程中,恰好登上第级台阶的概率.
18.(12分)如图,在四棱锥中,底面,底面是直角梯形,为侧棱上一点,已知.
(Ⅰ)证明:平面平面;
(Ⅱ)求二面角的余弦值.
19.(12分)已知等差数列an,和等比数列b
(I)求数列{an}
(II)求数列n2an?a
20.(12分)已知矩阵的一个特征值为4,求矩阵A的逆矩阵.
21.(12分)设的内角的对边分别为,已知.
(1)求;
(2)若为锐角三角形,求的取值范围.
22.(10分)如图所示,已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面
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