九年级数学27章相似三角形复习课件人教版.pptx

九年级数学27章相似三角形复习课件人教版汇报人：2023-12-13

相似三角形基本概念与性质相似三角形的性质应用相似三角形的判定方法相似三角形与全等三角形的关系相似三角形的综合应用复习与巩固练习目录

01相似三角形基本概念与性质

如果两个三角形对应的角相等，则这两个三角形相似。对应角相等如果两个三角形对应的边成比例，则这两个三角形相似。对应边成比例相似三角形的定义

对应边成比例相似三角形的对应边成比例，即$\frac{AB}{CD}=\frac{BC}{DE}=\frac{AC}{EF}$。面积比等于相似比的平方相似三角形的面积比等于其对应边长的比的平方，即$\frac{S_1}{S_2}=\left(\frac{AB}{CD}\right)^2$。对应角相等相似三角形的对应角相等。相似三角形的性质

相似三角形的判定条件两角分别相等如果两个三角形有两个角分别相等，则这两个三角形相似。三边分别成比例如果两个三角形的三边分别成比例，则这两个三角形相似。两边成比例且夹角相等如果两个三角形的两边成比例且夹角相等，则这两个三角形相似。

02相似三角形的性质应用

相似三角形的角度相等由于相似三角形的对应角相等，我们可以利用这一性质来求解角度。相似三角形对应角相等定理的应用通过相似三角形的对应角相等定理，我们可以将一个三角形的角度问题转化为另一个相似三角形的角度问题，从而求解。利用相似三角形求角度

相似三角形的边长比例相似三角形的对应边长之间的比例是相等的，我们可以利用这一性质来求解边长。相似三角形对应边长比例的应用通过相似三角形的对应边长比例，我们可以将一个三角形的边长问题转化为另一个相似三角形的边长问题，从而求解。利用相似三角形求边长

在实际问题中，我们可以通过构造相似三角形或利用相似三角形的性质来解决一些实际问题，如测量不可直接测量的高度、宽度等。利用相似三角形解决实际问题的方法例如，在测量不可直接测量的高度时，我们可以利用相似三角形的性质，通过测量其他可直接测量的相关数据来间接测量高度。相似三角形在实际问题中的应用案例利用相似三角形解决实际问题

03相似三角形的判定方法

如果两个三角形有两个角分别相等，则这两个三角形相似。根据三角形的性质，如果两个三角形有两个角分别相等，则它们的对应边之间的比例也相等，从而满足相似三角形的定义。两角对应相等的三角形相似判定证明定义

如果两个三角形的三边对应成比例，则这两个三角形相似。定义根据三角形的性质，如果两个三角形的三边对应成比例，则它们的对应角也相等，从而满足相似三角形的定义。证明三边对应成比例的三角形相似判定

两边对应成比例且夹角相等的三角形相似判定定义如果两个三角形的两边对应成比例且夹角相等，则这两个三角形相似。证明根据三角形的性质，如果两个三角形的两边对应成比例且夹角相等，则它们的对应角也相等，从而满足相似三角形的定义。

04相似三角形与全等三角形的关系

相似三角形是两个三角形形状相同，大小不一定相等，而全等三角形是两个三角形形状和大小都相等。相似与全等的关系相似三角形的判定方法有AA、SAS、SSS等，而全等三角形的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS等。判定方法相似三角形和全等三角形都具有一些共同的性质，如对应角相等、对应边成比例等。性质相似三角形与全等三角形的关系概述

在日常生活中，我们经常遇到一些形状相同但大小不同的物体或图形，这些都可以用相似三角形的知识来解决。相似在生活中的应用在几何证明中，全等三角形是一种非常重要的工具，可以帮助我们证明一些重要的结论。全等在几何证明中的应用虽然相似和全等是两种不同的关系，但它们之间也有一些联系。例如，如果两个三角形是相似的，那么它们一定是全等的，但是反过来不一定成立。相似与全等的联系相似三角形与全等三角形的应用举例

05相似三角形的综合应用

测量不可直接测量的物体高度通过相似三角形的性质，利用可测量的物体的高度或长度，计算出不可直接测量的物体的高度或长度。测量河流宽度、航程等在河流两岸分别选定两个点，通过测量两岸点到对岸点的角度或距离，结合相似三角形的性质，计算出河流的宽度或航程等。测量建筑物高度通过测量建筑物底部到顶部的仰角或水平距离，结合相似三角形的性质，计算出建筑物的高度。利用相似三角形解决实际问题举例

通过相似三角形的性质，可以计算出两个相似三角形之间的夹角大小。计算角度计算长度证明定理通过相似三角形的性质，可以计算出两个相似三角形之间的边长比例，进而计算出任意一边的长度。利用相似三角形的性质，可以证明一些几何定理，如勾股定理等。030201利用相似三角形解决几何问题举例

06复习与巩固练习

03相似三角形的判定方法SSS、SAS、ASA、AAS。01相似三角形的定义两个三角形如果对应角相等，则它们是相似的