二元一次方程与一次函数 教学设计.pdf

二元一次方程和一次函数

【教学目标】

1．教学知识点

二元一次方程和一次函数的关系。

2．能力训练要求

（1）使学生进一步加强二元一次方程与一次函数的联系。

（2）通过学生的思考和比较，进而获得从图象等信息确定一次函数表达式的方法。同时

培养了学生初步的数形结合的意识和能力。

3．情感与价值观要求

通过学生的自主探索、思考和比较，进而获得从图象等信息确定一次函数表达式的方法，

加强一次函数与二元一次方程的联系。

【教学重点】

1．二元一次方程和一次函数的关系。

2．从图象等信息确定一次函数表达式的方法。

【教学难点】

方程和函数之间的对应关系即为数形结合的意识和能力。

【教学方法】

学生思考和比较——自主探索的方法。

学生通过自己思考，结合新旧知识的联系，自主探索出课后议题的解题方法。同时建立了

“数”——二元一次方程组与“形”——函数的图象(直线)之间的对应关系，培养了学生数形

结合的意识和能力。

【教学准备】

投影片一张：问题；

【教学过程】

一、创设情景，引入新课

出示投影片（议题）

1/5

A、B两地相距100千米，甲、乙两人骑车同时从A、B两地相向而行。假设

他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离s（千米）都是骑车时间t（时）

的一次函数。1小时后，乙与A地相距80千米；2小时后，甲与A地相距30千

米。问经过多长时间两人将相遇？

你是怎样做的？与同伴交流。

小明：可以分别作出两人s与t之间的图象

s/千米

（如右图所示），找出交点的横坐标就行了！100

80

小颖：对于乙s是t的一次函数，可设s=kt+b，60

40

当t=0时，s=100；t=1时，s=80；将它们分别代

20

入s=kt+b中可求出k、b的值，也即可求出s与t123t/时

的函数表达式。

同样可以求出甲s与t的函数表达式，再联立

这个表达式求解方程组就行了。

小彬：1时后乙与A地相距80千米，即乙的速度是20千米/时，2时后甲与A地相距30

千米，也即甲速度是15千米/时，由此可以求出甲、乙两人的速度和为20+15=35（千米/时）

100206

所以两人相遇需要的时间为==2（小时），由此可以看出，一道题可用三种不同的方

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法来解：通过画图象解方程，用消元法解方程组，用解方程三种方法，由此可知，二元一次方

程和一次函数密切相关——这节课我们继续研究：二元一次方程和一次函数的关系。

二、讲授讲课

1．提出问题，引发讨论

你明白他们的想法吗？用他们的方法做一做，看看和你的结果一致吗？小明的方法求出的

结果准确吗？

小明的想法是：由于在前一课时已经有了用作图象的方法解方程组的经验，因此较为自然

的做法是画图象，但画图的结果多是近似的难以精确。

小颖的想法是：确定甲、乙各自的s与t之间的函数表达式，再用消元法解方程组，能准

确地求出结果。

小彬的想法是：根据行程问题中的相遇问题，找出等量关系列一元一次方程来解。

通过对上述几种方法的比较，发现小颖的想法很好，既利