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第六讲

数字滤波器设计;预备知识

IIR滤波器设计

双线性变换

低通IIR滤波器设计

高通、带通、带阻IIR数字滤波器设计

IIR滤波器的谱变换

FIR滤波器设计

基于加窗傅立叶级数的FIR滤波器设计

数字滤波器的计算机辅助设计

用Matlab进行数字滤波器设计;确定传输函数G(z)的过程称为数字滤波器设计.

在大多数应用中，关键的问题是用一个可实现的传输函数去逼近

给定的滤波器幅度响应指标，而滤波器的相位响应可以通过级联全通滤波器来校正。

一种广泛应用的IIR滤波器设计方法是将一个模拟的原型传输函

数转换为一个数字的传输函数。

FIR滤波器的设计则是基于对指定幅度响应的直接逼近。

在设计数字传输函数G(z)之前，有两个关键的问题需要考虑：

分析使用数字滤波器的整个系统的需求，确定合理的滤波器频率响应指标。

确定所设计的滤波器是FIR还是IIR数字滤波器。;;数字滤波器指标;1;最大通带衰减:;两个参数：;FIR滤波器可以设计为线性相位，并且总是稳定的。

在多数情况下，FIR滤波器的阶数NFIR显著大于具有等效幅度响应的IIR滤波器阶数NIIR。NFIR/NIIR通常为10的量级或更高.

IIR滤波器通常计算更简便。

在很多应用中，并不要求滤波器具有严格的线性相位，在这些情况下，通常会因计算简便而选择IIR滤波器。;IIR滤波器设计:

在设计IIR滤波器时，通常将数字滤波器的设计指标转化成模拟低通原型滤波器的设计指标，从而确定满足这些指标的模拟低通滤波器的传输函数Ha(s)，然后再将它变换成所需要的数字滤波器传输函数G(z)

将模拟原型传输函数Ha(s)变换成所需的数字IIR传输函数G(z)的基本思路就是要把s域映射到z域，从而使数字滤波器能保持模拟滤波器的基本频率响应特性，因此，这种映射函数必须满足以下要求：

s平面的虚轴（jΩ）必须映射到z平面的单位圆上。

稳定的模拟传输函数能变换为稳定的数字传输函数。;FIR滤波器设计:

FIR滤波器的设计是基于对指定幅度响应的直接逼近，通常还需加上线性相位的条件限制

一个N+1阶的FIR滤波器可以通过利用脉冲响应序列或频率响应的N+1个采样点来实现

两种直接的FIR滤波器设计方法是加窗傅立叶级数法和频率采???法

一些研究者提出了一些先进的方法估计给定性能指标的数字滤波器的阶数;?对通带宽度适中的FIR滤波器;IIR滤波器的系统函数的设计就是确定各系数ak,bk或零极点ck，

dk和A，以使滤波器满足给定的性能要求。通常有以下两种方法：

利用模拟滤波器的理论来设计数字滤波器

先设计一个合适的模拟滤波器；然后变换成满足预定指标的数字滤波器。这种方法很方便，因为模拟的网络综合理论已经发展得很成熟，模拟滤波器具有很多简单而又现成的设计公式，并且设计参数已经表格化了，另外，还有一些典型的滤波器类型可供使用，设计起来既方便又准确。

计算机辅助设计——最优化设计法;由模拟滤波器设计数字滤波器步骤：;IIR滤波器设计的脉冲响应不变法;脉冲响应不变法的系统函数转变;脉冲响应不变法的几个要点;脉冲响应不变法举例;例(续);将模拟原型传输函数Ha(s)变换成所需的数字IIR传输函数G(z)的基本思路就是要把s域映射到z域，从而使数字滤波器能保持模拟滤波器的基本频率响应特性，因此，这种映射函数必须满足以下要求：

s平面的虚轴（jΩ）必须映射到z平面的单位圆上。

稳定的模拟传输函数能变换为稳定的数字传输函数。

有很多种变换方法可以将一个模拟传输函数Ha(s)变换成一个数字传输函数G(z)，从而使z域的数字传输函数保留s域的模拟传输函数的基本性质。

在这些变换中，更多地使用双线性变换法来设计基于模拟原型滤波器变换的IIR数字滤波器。;双线性变换法(Bilineartransformation)：是从频域出发，使数字滤波器的频率响应与模拟滤波器的频率响应相似的一种变换法。;双线性变换的推导（梯形积分）

双线性变换是通过应用梯形数值积分方法来从Ha(s)的微分方程得到

G(z)的差分方程的一种变换。参数T表示数值积分的步长;双线性变换主要用在:

用反双线性变换来将数字滤波器的性能指标转换为模拟原型滤波器的性能指标

用双线性变换来从模拟传输函数得到所希望的数字滤波器的传输函数G(z)

参数T对G(z)的表达式没有影响,可以选择T=2来简化设计的过程;;令：;?;例:模拟滤波器传输函数为;28;频率响应之间的差异见上图，数字滤波器的滚降比模拟滤波器

要陡，且带宽也不同，这种误差是由于双线性变换的畸变造成的。

畸变误差可以通过对-3dB频率的预畸变来克服。;二阶模拟带阻滤波器（陷波器）的传输函数为;令;设计一个低通IIR数字滤波器G(z)，性能指标如下:;将数字截止频率预畸变为模拟截止