第一章习题和答案.docx

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第三章 习题

考虑如下贝叶斯博弈：（1）自然决定支付矩阵（a）或(b)，概率分别为u和1?u；

（2）参与人1知道自然的选择，即知道自然选择支付矩阵（a）或(b)，但是参与人不知道自然的选择；（3）参与人1和参与2同时行动（参与人1选择T或B时不知参与人的选择，参与人2选择L或R不知参与人1的选择）。给出

这个博弈的扩展式表述并求纯战略贝叶斯均衡。

表3.1.a

S

S

S

1

2

L

R

T

1,1

0,0

B

0,0

0,0

表3.1.b

S

S

S

1

2

L

R

T

0,0

0,0

B

0,0

2,2

考虑如下扰动的性别战博弈,其中t

i

立的, t是参与人i的私人信息。

i

服从?0,1?的均匀分布, 0???1，t和t是独

1 2

求出以上博弈所有纯战略贝叶斯均衡。

证明当??0时，以上贝叶斯均衡和完全信息的混合战略纳什均衡相同。

表3.2

S

S

S

1

2

足球 芭蕾

足球

5???t,2

1

0,0

??t,??t

1 2

芭蕾

2,5???t

2

考虑如下标准式博弈的均衡，存在的唯一纳什均衡就是每个参与人i都以1/2的概率选择H。利用海萨应纯化定理，构造一个扰动的不完全信息博弈，其纯战略贝叶斯纳什均衡收敛于以下完全信息的混合战略均衡（Gibbons书中习题3.5）。

表3.3

S

S

S

1

2

H

T

H

1，-1

-1，1

T

-1，1

1，-1

在一个5人参加的私人价值的一级价格拍卖中b?0.8v?2是贝叶斯纳什均衡，

i i

b是参与i的叫价，v是参与人i的价值信息，独立的服从于?6,7?的均衡分布。

i i

利用显示原理构造一个直接机制，均衡结果与以上贝叶斯纳什均衡完全相同。

一个垄断企业的成本函数为c(q)?q.??k,其中q是产量，?为边际成本，k是固定成本。假定?是私人信息，固定成本k和市场需求q?q(p)是共同信息。考虑如下直接机制{p(?),T(?),?},其中p为政府规定的价格，T是政府对企业的补偿，?是企业自己报告的成本。

证明如果p(?)??,T(?)?k,则企业会谎报边际成本。

在p(?)??时，如何规定T(?)才能诱使企业说实话。

两个企业同时决定是否进入一个市场。企业i的进入成本?

i

?[0,?)是私人信息，

?是服从分布函数F(?

i i

)的随机变量以及分布密度f(?

i

)严格大于零，并且?和

1

?两者独立。如果只有一个企业进入，进入企业i的利润函数?m??

2 i

；如果两

个企业都进入，则企业i的利润函数为?d??

i

；如果没有企业进入，利润为零。

假定?m和?d是共同知识，且?m??d?0，计算贝叶斯均衡并证明对称均衡是唯一的。

考虑如下结构的非对称信息的古诺博弈。市场逆需求函数p?a?Q，企业的

成本函数为c?q

1

(q为企业1的产量水平）；企业2的成本函数为c?q

1 2 2

(q为企业

2

2的产量水平)，c

2

可能取值为ci(i?1,2,3,4)。企业2知道c

2 2

确切取值，但是

企业1不知道其确切值，只知道c

2

?ci的概率为0.25。现在假定两个企业同时

2

选择产量水平，且以上博弈结构是共同知识，求解均衡时企业的产量的水平。

考虑如下非对称信息的产品差异化的伯川德博弈：企业 i 的市场需求

q?a?p

i i

b?p

i j

，两个企业生产成本都为零；b

1

取值是b

H

或b且b

L H

?b ?0，

L

且b?b

1 H

的概率为?，而b

2

??b

H

?(1??)b

L

；b是企业1的私人信息，b是共

1 2

同信息。现假定两个企业同时选择价格，以上博弈结构是共同知识，求解以上博弈的贝叶斯纳什均衡（摘自Gibbons书上习题3.3）。

考虑两个参与人的公共物品供模型。参与人1和2同时决定是否提供某项公共物品，提供公共物品是0—1决策。如果任何一个参与人i已经提供公共物品，

则每个参与人j都可以得到效用4。参与人i提供公共物品成本c是在都定义

i

域为?c,c?，分布函数为F(.)的随机变量，而且提供成本是参与人私人信息

（摘自Tirole和Fudenberg例子6.1）。

如果成本服从?2,6