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第十二周周清命题及其关系、充分条件与必要条件
核心知识
1.四种命题及其关系
(1)四种命题间的相互关系
(2)四种命题的真假判断
①两个命题互为逆否命题,它们具有相同的真假性.
②两个命题互为逆命题或否命题,它们的真假性没有关系.
2.充分条件、必要条件与充要条件
(1)“若p,则q”形式的命题为真时,记作p?q,称p是q的充分条件,q是p的必要条件.
(2)如果既有p?q,又有q?p,记作p?q,则p是q的充要条件,q也是p的充要条件.
自我检测
1.设原命题是“当c>0时,若a>b,则ac>bc”,写出它的逆命题、否命题与逆否命题,并分别判断它们的真假.
解“当c>0时”是大前提,写其他命题时应该保留,原命题的条件是a>b,结论是ac>bc.因此它的逆命题:
当c>0时,若ac>bc,则a>b.它是真命题;
否命题:当c>0时,若a≤b,则ac≤bc.它是真命题;
逆否命题:当c>0时,若ac≤bc,则a≤b.它是真命题.
2.设x,y∈R,则“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的(A
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
3.命题“若函数f(x)=logax(a>0,a≠1)在其定义域内是减函数,则loga2<0”的逆否命题是
若loga2≥0,则函数f(x)=logax(a>0,a≠1)在其定义域内不是减函数
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