实数典型例题(含答案).doc

实数典型例题

如图，数轴上表示1，的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，那么点C表示的数是〔〕．

－1B．1－C．2－D．－2

答案：C

一个数的平方根为a+3与2a-15，那么这个数是多少？

答案：49或441

，求x+y的值。

假设m满足关系式，试求m的值。

答案：m=201

比拟大小：设a=,b=,那么a、b的大小关系是_______。

答案：

是正整数，那么实数n的最大值为_____。

答案:11

〔1〕将的根号外的a移入根号内得()

A、B、C、D、

ab,化简二次根式正确的结果是〔〕

A、B、C、D、

实数、、在数轴上的位置如下图：

化简

答案：9、：=0，求实数a,b的值。

答案：a=7,b=21

判断以下说法是否正确

〔1〕的算术平方根是-3；〔2〕的平方根是±15.

〔3〕当x=0或2时，〔4〕是分数

答案：解析：〔1〕错在对算术平方根的理解有误，算术平方根是非负数.故〔2〕表示225的算术平方根，即=15.实际上，此题是求15的平方根，故的平方根是.

注意到，当x=0时，=，显然此式无意义，发生错误的原因是无视了“负数没有平方根〞，故x≠0，所以当x=2时，x=0.

错在对实数的概念理解不清.形如分数，但不是分数，它是无理数.

11、〔1〕的整数局部为a，小数局部为b，求a2-b2的值.

〔2〕把以下无限循环小数化成分数：①②③

答案：解：由得的整数局部a=5,的小数局部，∴

〔2〕解：(1)设x=①那么②②-①得9x=6∴.(2)设①那么②②-①，得99x=23∴.

(3)设①那么②②-①，得999x=107，∴.

12、细心观察图表，认真分析各式，然后解答问题。

〔〕2+1=2，S1=；

〔〕2+1=3，S2=；

O…S2S4……S3S5

O

…

S2

S4

……

S3

S5

A2

A1

A3

A4

A5

A6

1

1

1

1

1

请用含有n〔n是正整数〕的等式表示上述变化规律；

推算出OA10的长；

推算出S12+S22+S32+…+S102的值。

13、〔2023?珠海〕阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2=〔1+〕2．善于思考的小明进行了以下探索：设a+b=(m+n)2〔其中a、b、m、n均为整数〕，那么有a+b=。∴a=m2+2n2，b=2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决以下问题：

当a、b、m、n均为正整数时，假设，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a=______，b=_______；

利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：___+___=(___+___)2；

假设a+=，且a、m、n均为正整数，求a的值？

答案：〔1〕a=m2+3n2b=2mn(2)4;2;1;1

(3)由题意，得：a=m2+3n2，b=2mn∵4=2mn，且m、n为正整数，∴m=2，n=1或者m=1，n=2，∴a=22+3×12=7，或a=12+3×22=13．