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福建省福州第一中学2022-2023学年高一下学期第四学段模块考试（期末）数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若，则（????）

A． B． C． D．

2．已知不重合的平面、、和直线，则“”的充分不必要条件是（????）

A．内有无数条直线与平行 B．内的任何直线都与平行

C．且 D．且

3．平行四边形中，点E是的中点，点F是的一个三等分点（靠近B），则（????）

A． B．

C． D．．

4．镇海植物园有两块地，从、、、四种树木中任选种树木种植在一块地中，余下种树木种植在另一块地中，则、种植在同一块地的概率为（????）

A． B． C． D．

5．如图，何尊是我国西周早期的青铜礼器，其造型浑厚，工艺精美，尊内底铸铭文中的“宅兹中国”为“中国”一词最早的文字记载，何尊还是第一个出现“德”字的器物，证明了周王朝以德治国的理念．何尊的形状可近似看作是由上部分圆台和下部分圆柱的组合体，组合体的高约为40cm，上口直径约为28cm，圆柱的底面直径约为18cm．取的近似值为3，经计算得到圆柱的侧面积约为1296cm2，则该组合体上部分圆台的体积约为（????）

A．6448cm3 B．6548cm3 C．5548cm3 D．5448cm3

6．在直三棱柱中，，点分别是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（????）

A． B． C． D．

7．已知△ABC的面积等于2，AB=1，当△ABC三条高的乘积取最大值时，sinC的值为（）

A． B． C． D．

8．在棱长为的正方体中，为的中点，为正方体内部及其表面上的一动点，且，则满足条件的所有点构成的平面图形的面积是（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．掷一枚骰子，记事件为掷出的数大于4，事件为掷出偶数点，则下列说法正确的是（?????）

A．

B．

C．事件与事件为相互独立事件

D．事件与事件对立

10．已知一组样本数据，现有一组新的，则与原样本数据相比，新的样本数据（????）

A．平均数不变 B．中位数不变 C．极差变小 D．方差变小

11．已知四边形为正方形，平面，，记三棱锥，，的体积分别为，则（????）

A． B．

C． D．

12．在中，D，E分别是BC，AC的中点，且，则（????）

A．面积最大值是6 B．周长可能是14

C．不可能是5 D．

三、填空题

13．若复数在复平面内对应的点在同一个圆上，则正实数a的值为．

14．在棱长为1的正方体中，E为线段的中点，F为线段AB的中点，则直线FC到平面的距离为．

15．在锐角中，角的对边分别为，若，，则边的取值范围是．

四、双空题

16．在三棱锥中，，二面角的大小为，则该三棱锥的体积为；其外接球的表面积为．

五、解答题

17．为了纪念2017年在德国波恩举行的联合国气候大会，某社区举办《“环保我参与”有奖问答比赛》活动．某场比赛中，甲、乙、丙三个家庭同时回答一道有关环保知识的问题．已知甲家庭回答正确这道题的概率是，甲、丙两个家庭都回答错误的概率是，乙、丙两个家庭都回答正确的概率是．若各家庭回答是否正确互不影响．

(1)求乙、丙两个家庭各自回答正确这道题的概率；

(2)求甲、乙、丙三个家庭中不少于2个家庭回答正确这道题的概率．

18．在平面直角坐标系中，角终边与单位圆O的交点为E，将向量逆时针方向旋转，得到向量，记.

(1)判断向量与的位置关系，并说明理由；

(2)求的最大值.

19．若图，三棱柱的侧面是平行四边形，，，且、分别是、的中点.

(1)求证：平面；

(2)在线段上是否存在点，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

20．用分层随机抽样从某校高一年级学生的数学期末成绩（满分为100分，成绩都是整数）中抽取一个样本量为100的样本，其中男生成绩数据40个，女生成绩数据60个，再将40个男生成绩样本数据分为6组：，，，，，，绘制得到如图所示的频率分布直方图.

??

（1）估计男生成绩样本数据的第80百分位数；

（2）在区间和内的两组男生成绩样本数据中，随机抽取两个进调查，求调查对象来自不同分组的概率；

（3）已知男生成绩样本数据的平均数和方差分别为71和187.75，女生成绩样本数据的平均数和方差分别为73.5和119，求总样本的平均数和方差.

21．在中，内角A，B，C对的边分别为a，b，c，若．

(1)求的最小值；

(2)若的面积为，求的值．

22．