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动态优化方法的发展现状分析

动态优化又称为聂优控制，是我代控制理论的一个最重要｀录基本的组成部分哩它所研究的核心问翅为：如何根据受控系统的动态特性去选择控制规律中使系统按照一定的技术要求进行运转，并使得描述系统性能或者品质的某一个”指标”在一定忠义下达到轰优［刘培玉，]990]

l.2.l，动态优化的基本概念

目前对于大多数工业过程中尸格怠义上都是状态变星随若时间演进P空间转换而发生改变的动态过程；动态过程由微分方程或差分方程描述，称为动态模型，其中微分方程或差分方程用来描述模型中的系统的动态特性，比如质昼和优昼的平衡；代数方程则用来描述模型中物理和热动力学系关；而动态优化是对动态模型中的操作变圣实施控制，使得过程的性能指标达到最优..

动态优化问题一般可化为如下形式l[To.Hi Liu.Xi .2006]:

目标函数：

呻 J＝屯 tf日：：扣 ），（y

欢｝,y{·),II:{·

约束条件：

t}，“(Oldt (ie[tI)，矿］1) (Ll)

＊

x(t)=F[动浊）心］ （L2)

叩飞 ,（l3)

叩(t),y份，UOl50 t(l.4)

叩 化），（y

I,）i（u

切g o {i“司坏，叮｝ （i．5}

心S双t)釭烂，y1i只t)Syu·

,uL S,u(t)5u (l.6}

其中，书目标函数J由终端时刻的性能泛函 叫x(小］和圉定时间段内的性能泛面

I＃［蓟式）即 心 ）协复合组成；劝砐为＂I维微分状态变昔｛初始值为如，血

为m维代数状态变世u(t)为m维控制变蛋（其中叮压m为非负整数｝，双t}.勋五” 0)都是住[t 打的未知函数；吐 岁 为微分状态变登的上下边界干仗 泸为代数状态变哥的边界，＂L、U为控制变盐的边界 ..F表示连续可微的函数向洼；

G和G5 分别表示路径约束和点约束5 其中一类特殊而宣要的点约束为终点约束”可）矗动态优化的目的是找到一种辰优控制策略官即需要确定砐优控制函数

u(t)蚗使得与之对应的录优轨迹.X（t)满足以上约束条件，井且目标函数即性徒指

标达到最优昏

由上式可以看出，最优控制问题通常包括以下四个组成部分［刘培，.玉1990]:

1(l)受控动态系统的数学模型，即动态系统的状态方程凸它反映了动态系统在运动过程中所应遵循的规律 h 一般为向呈微分方程的形式 如上(i.2)式所示；1(2)受控动态系统的初态与终态，及状态方程的边界条件．一个幼态系统的

运动过程，就是系统在状态空问中由一种状态到另.种状态的转移过程夺如果将这一种转移视为n维状态空间中点的运动，， 那么，一个动态过程就对应于状态空何中的一条轨线．

{3)容许控制，即每一个动态优化问题，控制U(t)都有一个取佳范围＊这个取值范回对应于m维控制函数空间中的一个集合9 则U(I)中每一个值对应棠合Q中的一个元卖凡属于栠合Q中的控制，都成为容许控制，即UO)eQ巨R气

(4)性能指标，即规定的一个衡世受控系统在每一个控制函数作用下工作好

坏的技术或经济指标，也称为性能泛函，目标函数等性能指标的内容通常取决千录优控斜问题要完成的任务 如上(1.1)式所示．

L22动态优化与静态优化

与动态优化，i司埋相对即为静态优化问规，为了更深刻理解动态优化的概念以下对静态优化作一定介绍管

静态系统指的是无时间变爱的系统，或者处于平衡工作状态的动态系统，数学模型表现为只有代数方程，并没有微分成差分方程夺静态优化的一般形式为：

呻 f(x)

s.t,XES

(,t.?）

(1_8)

其中，x＝(x,，知心丫是P维向昼，S是可行域

由上式可知于静态优化问题的目的是选择系统的娱优参数，使目标面数取得极值，即景优绯祝

与动态优化相比，两者的不同点表现在以下三个方面髓．

(l)动态优化的性能指标是一个泛函 印最优策略为的数；而静态优化的性能指标是一个单纯的面数印最优策略为数（与时间无关）夸

动态优化的约束中必然包含动态系统状态方程，即微分或差分方程，代表动态优化的最优解是与时间相关的轨迹；而静态优化的约束中不包含动态方程仅仅只有代数关系，即代数方程它的聂优娇为与时间无关的数或者数组勺

在数学基础上动态优化层于变分学范畴，而静态优化属于运筹学范畴卧不过牛动态优化与静态优化也有统一的方面它因为在用数值方法处理动态优

化问题时一般都需要将时间区间窝散化，形成