动量守恒定律.docx

。

。

-

-可编辑修改-

动量守恒定律

一.动量和冲量

动量：物体的质量和速度的乘积叫做动量：p=mv

⑴动量是描述物体运动状态的一个状态量，它与时刻相对应。

⑵动量是矢量，它的方向和速度的方向相同。

冲量：力和力的作用时间的乘积叫做冲量：I=Ft

⑴冲量是描述力的时间积累效应的物理量，是过程量，它与时间相对应。

⑵冲量是矢量，它的方向由力的方向决定（不能说和力的方向相同）。如果力的方向在作用时间内保持不变，那么冲量的方向就和力的方向相同。

⑶高中阶段只要求会用I=Ft计算恒力的冲量。对于变力的冲量，高中阶段只能利用动量定理通过物体的动量变

化来求。

⑷要注意的是：冲量和功不同。恒力在一段时间内可能不作功，但一定有冲量。

例1.质量为m的小球由高为H的光滑斜面顶端无初速滑到底端过程中，重力、弹力、合力的冲量各是多大？

例1.

2Hgsin2?1 2H

2H

gsin2?

1 2H

sin? g

，力的大小依次是mg、

m 2gHmgcos α 和 mgsin

m 2gH

m 2gHIG?

m 2gH

,IN? tan? ,I合?m

2gHm

2gH

m

H

二、动量定理

1.动量定理：物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化。既I=Δp

⑴动量定理表明冲量是使物体动量发生变化的原因，冲量是物体动量变化的量度。这里所说的冲量必须是物体所受的合外力的冲量（或者说是物体所受各外力冲量的矢量和）。

⑵动量定理给出了冲量（过程量）和动量变化（状态量）间的互求关系。

⑶现代物理学把力定义为物体动量的变化率：F??P（牛顿第二定律的动量形式）。

?t

⑷动量定理的表达式是矢量式。在一维的情况下，各个矢量必须以同一个规定的方向为正。

三．动量守恒定律

1.动量守恒定律的条件

⑴系统不受外力或者所受外力之和为零；

⑵系统受外力，但外力远小于内力，可以忽略不计；

⑶系统在某一个方向上所受的合外力为零，则该方向上动量守恒。

⑷全过程的某一阶段系统受的合外力为零，则该阶段系统动量守恒。2．动量守恒定律的表达形式

（1）即p1p2=p1/p2/，

（2）Δp1Δp2=0，Δp1=-Δp2

运用动量守恒定律的解题步骤

明确研究对象，一般是两个或两个以上物体组成的系统；

分析系统相互作用时的受力情况，判定系统动量是否守恒；

选定正方向，确定相互作用前后两状态系统的动量；

在同一地面参考系中建立动量守恒方程，并求解．

四、碰撞

弹性碰撞

特点：系统动量守恒，机械能守恒．

设质量 m1的物体以速度 v0与质量为 m2的在水平面上静止的物体发生弹性正碰，则有动量守恒：

mv ?mv?mv

10 11 22

碰撞前后动能不变：1mv2

?1mv2

1mv

所以v

?m?mv

2 10

2v ? 2m

2

2 11

v

2 12

1 2

1 m?m 0

1

2 m?m 0

1 2 1 2

(注：在同一水平面上发生弹性正碰，机械能守恒即为动能守恒)

[讨论]

①当ml=m2时，v1=0，v2=v0(速度互换)

②当mlm2时，v1≈-v0，v2≈O(速度反向)

③当mlm2时，v10，v20(同向运动)

④当mlm2时，v1O，v20(反向运动)

⑤当mlm2时，v1≈v,v2≈2v0(同向运动)、

非弹性碰撞

特点：部分机械能转化成物体的内能,系统损失了机械能两物体仍能分离.动量守恒用公式表示为：m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′

机械能的损失：?E?(1mv2

1mv

2)?( mv?2

1m

v?2)

1完全非弹性碰撞

1

2 11

2 22

2 11

2 22

动能损失：。特点：碰撞后两物体粘在一起运动，此时动能损失最大,而动量守恒．用公式表示为：m1v1+m2v2=(m1+m2

动能损失：

。

【例题】 甲、乙两球在光滑水平轨道上同向运动，已知它们的动量分别是p甲=5kg·m/s,

p乙=7kg·m/s，甲追乙并发生碰撞，碰后乙球的动量变为p乙′=10kg·m/s，则两球质量m甲与m乙的关系可能是

A.m甲=m乙 B.m乙=2m甲

C.m乙=4m甲 D.m乙=6m甲

五、平均动量守恒问题——人船模型：

1．特点：初态时相互作用物体都处于静止状态，在物体发生相对运动的过程中，某一个方向的动量守恒（如水平方向动量守恒）．

对于这类问题，如果我们应用“人船模型”也会使问题迅速得到解决，现具体分析如下：

【例1】静止在水面上的船长为L，质量为M，一个质量为m的人站在船头，当