12.3 角平分线的性质 (AB分层训练）（原卷版）.docxVIP

12.3角平分线的性质

一、单选题

1．如图，∠AOB=70°，点C是∠AOB内一点，CD⊥OA于点D，CE⊥OB于点E．且CD=CE，则∠DOC的度数是（）

??

A．30° B．35° C．40° D．45°

2．在一个三角形的内部有一个点，这个点到三角形三边的距离相等，这个点是（）

A．角平分线的交点 B．中线的交点

C．高线的交点 D．中垂线的交点

3．如图，在△ABC中，角平分线AD，BE相交于点O，连接CO，则下列结论正确的是（????）

A．△CEO≌△CDO B．OE=OD C．CO平分∠ACB D．OC=OD

4．如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，过点D作DE⊥AB于E，测得BC=18，BE=6，则△BDE的周长是（????）

??

A．30 B．24 C．18 D．12

5．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，点E为线段AB上一动点．若AC=15

A．15 B．30 C．45 D．60

6．如图，已知OC平分∠AOB，P是OC上一点，PH⊥OB于点H，Q是射线OA上的一个动点，如PH=5，则PQ长的最小值为（????）

A．10 B．5 C．3 D．6

7．如图，△ABC的两条角平分线AE和BF交于点O，且点O到AB的距离OD=2，△ABC的周长为28，则△ABC的面积为（????）

??

A．7 B．14 C．21 D．28

8．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BD是△ABC的角平分线，过点D作DE⊥AB于点E，若AC=5cm，则AD+DE等于（

??

A．3cm B．4cm C．5cm

9．如图，OD平分∠AOB，DE⊥AO于点E，DE=5，F是射线OB上的任意一点，则DF的长度不可能是（????）

??

A．4 B．5 C．5.5 D．6

10．如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ADC的高，下列说法中正确的有（????）个.

??

（1）EF垂直平分AD；（2）DE=DF；（3）DBDC=ABAC；（4）四边形

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题

11．如图，AM是∠BAC的角平分线，点P在AM上，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别是D、E，PD=5cm

??

12．如图，在△ABC的内部取一点O，过点O作OM⊥AB于点M，ON⊥BC于点N，若∠ABC=30°，且OM=ON，则∠ABO=°．

13．如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于点O，且OA平分∠BAC，OD=2，则OE=．

14．如图，已知△ABC的周长是22，PB、PC分别平分∠ABC和∠ACB，PD⊥BC于D，且PD=3，△ABC的面积是．

15．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，S△ABC＝21，DE＝3，AB＝9，则AC长是．

16．如图所示，△ABC的三边AB,BC,CA的长分别是6,10,12，三条角平分线的交点为o,则S△ABO∶S△BCO∶S△CAO=.

17．如图，△ABC的外角∠ACD的平分线与内角∠ABC的平分线交于点P，若∠BPC=35°，则∠CAP=．

??

18．如图，D是∠EAF平分线上的一点，若∠ACD+∠ABD=180°，CD=2，则BD=．

??

三、解答题

19．如图，已知BD为∠ABC的平分线，点P在BD上，PM⊥AD于M，PN⊥CD于N，且PM＝PN．求证AD＝CD．

20．下面是“求作∠AOB的角平分线”的尺规作图过程．

已知：如图，钝角∠AOB．

求作：∠AOB的角平分线．

作法：

①在OA和OB上，分别截取OD、OE，使OD＝OE；

②分别以D、E为圆心，大于12DE的长为半径作弧，在∠AOB内，两弧交于点

③作射线OC．

所以射线OC就是所求作的∠AOB的角平分线．

（1）请你根据上述的作图方法，利用直尺和圆规完成作图（保留作图痕迹）；

（2）在该作图中蕴含着几何的证明过程：

由①可得：OD＝OE

由②可得：_________________

由③可知：OC＝OC

∴______≌_________（依据：________________________）

∴可得∠COD=∠COE（全等三角形对应角相等）

即OC就是所求作的∠AOB的角平分线．

21．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAD=∠BAD，DE⊥AB于E，点F在边AC上．

（1）求证：DC=DE；

（2）若AC=4，AB=5，且