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六年级上册数学易错题难题材料含答案

一、培优题易错题

1．“△”表示一种新的运算符号，已知：2△3=2﹣3+4，7△2=7﹣8，3△5=3﹣4+5﹣

6+7，…；按此规则，计算：

（1）10△3=________.

（2）若x△7=2003，则x=________．

【答案】（1）11

（2）2000

【解析】【解答】（1）10△3=10-11+12=11；（2）∵x△7=2003，

∴x-（x+1）+（x+2）-（x+3）+（x+4）-（x+5）+（x+6）=2003，

解得x=2000．

【分析】（1）首先弄清楚定义新运算的计算法则，从题目中给出的例子来看，第一个数表

示从整数几开始，后面的数表示几个连续整数相加减，根据发现的运算规则，即可由

10△3列出算式，再根据有理数加减法法则，即可算出答案；

（2）根据定义新运算的计算方法，由x△7=2003，列出方程，求解即可。

2．在一条东西走向的马路旁，有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所．已知青少年

宫在学校东300m处.商场在学校西200m处，医院在学校东500m处．若将马路近似地看

做一条直线，以学校为原点，向东方向为正方向，用1个单位长度表示100m．

（1）在数轴上表示出四家公共场所的位置．

（2）列式计算青少年宫与商场之间的距离．

【答案】（1）解：如图所示：

（2）解：由题意可得：300－(－200)=500或︱－200－300︱=500.

答：青少年宫与商场之间的距离是500m

【解析】【分析】（1）根据题意画出学校为原点的数轴，在数轴上表示出四家公共场所的

位置；（2）根据题意青少年宫与商场之间的距离是300－(－200)，再根据减去一个数等于

加上这个数的相反数，求出青少年宫与商场之间的距离.

3．如图，半径为1个单位的圆片上有一点A与数轴上的原点重合，AB是圆片的直

径．（结果保留π）

（1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点A到达数轴上点C的位置，点C表示的数是

________数（填“无理”或“有理”），这个数是________；

（2）把圆片沿数轴滚动2周，点A到达数轴上点D的位置，点D表示的数是________；

（3）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依

次运动情况记录如下：+2，﹣1，+3，﹣4，﹣3

①第几次滚动后，A点距离原点最近？第几次滚动后，A点距离原点最远？

②当圆片结束运动时，A点运动的路程共有多少？此时点A所表示的数是多少？

【答案】（1）无理；﹣2π

（2）4π或﹣4π

（3）解：①∵圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记

为负数，依次运动情况记录如下：+2，﹣1，+3，﹣4，﹣3，

∴第4次滚动后，A点距离原点最近；第3次滚动后，A点距离原点最远；

②∵|+2|+|﹣1|+|+3|+|﹣4|+|﹣3|=13，

∴13×2π×1=26π，

∴A点运动的路程共有26π；

∵（+2）+（﹣1）+（+3）+（﹣4）+（﹣3）=﹣3，

（﹣3）×2π=﹣6π，

∴此时点A所表示的数是：﹣6π

【解析】【解答】解：（1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点A到达数轴上点C的位置，

点C表示的数是无理数，这个数是﹣2π；

故答案为：无理，﹣2π；（2）把圆片沿数轴滚动2周，点A到达数轴上点D的位置，点

D表示的数是4π或﹣4π；

故答案为：4π或﹣4π；

【分析】（1）利用圆的半径以及滚动周数即可得出滚动距离；（2）利用圆的半径以及滚

动周数即可得出滚动距离；（3）①利用滚动的方向以及滚动的周数即可得出A点移动距

离变化；②利用绝对值的性质以及有理数的加减运算得出移动距离和A表示的数即可．

4．已知x、y为有理数，现规定一种新运算“※”，满足x※y=xy+1．

（1）求3※4的值；

（2）求（2※4）※（﹣3）的值；

（3）