第04讲 难点探究专题：线段上的动点问题(3类热点题型讲练)（原卷版）.docxVIP

第04讲难点探究专题：线段上的动点问题(3类热点题型讲练)

目录

TOC\o1-3\h\u【类型一线段和与差问题】 1

【类型二线段上动点定值问题】 7

【类型三线段上动点求时间问题】 12

【类型一线段和与差问题】

例题：（2023秋·江西南昌·七年级南昌市第二十八中学校联考期末）已知点在线段上，，点、在直线上，点在点的左侧．

??

(1)若，，线段在线段上移动．

①如图1，当为中点时，求的长；

②若点在线段上，且，，求的长；

(2)若，线段在直线上移动，且满足关系式，求的值．

【变式训练】

1．（2023秋·山东枣庄·七年级统考期末）如图，点C在线段上，，点M，N分别为的中点．

(1)求线段的长；

(2)若点C在线段的延长线上，且满足，点M，N分别为的中点，求的长．

2．（2023秋·湖南岳阳·七年级统考期末）如图，点为线段上一点，点为的中点，且，．

????

(1)图中共有多少条线段，请写出这些线段；

(2)求的长；

(3)若点在直线上，且，求的长．

3．（2023秋·辽宁抚顺·七年级统考期末）如图，是线段上一点，，，两动点分别从点，同时出发沿射线向左运动，到达点A处即停止运动．

(1)若点，的速度分别是，．

①若，当动点，运动了时，求的值；

②若点到达中点时，点也刚好到达的中点，求；

(2)若动点，的速度分别是，，点，在运动时，总有，求的长度．

4．（2023秋·山东临沂·七年级统考期末）如图，将一段长为厘米绳子拉直铺平后折叠（绳子无弹性，折叠处长度忽略不计），使绳子与自身一部分重叠.

若将绳子沿、点折叠，点、分别落在，处.

(1)如图2，若，恰好重合于点处，展开拉直后如图3，求的长；

(2)若点落在的左侧，且，画出展开拉直后的图形，并求的长度；

(3)若点落在的右侧，且，画出展开拉直后的图形，并求的长度.

【类型二线段上动点定值问题】

例题：（2023秋·河南南阳·七年级南阳市实验中学校考期末）如图，已知线段，，是线段的中点，是线段的中点．

(1)若，求线段的长度．

(2)当线段在线段上从左向右或从右向左运动时，试判断线段的长度是否发生变化，如果不变，请求出线段的长度；如果变化，请说明理由．

【变式训练】

1．（2023春·山东烟台·六年级统考期末）如图，点C在线段上，点M、N分别是的中点．

??

(1)若，求线段的长；

(2)若C为线段上任一点，满足，其他条件不变，你能猜想的长度吗？请直接写出你的答案．

(3)若C在线段的延长线上，且满足，M、N分别为的中点，你能猜想MN的长度吗？请在备用图中画出图形，写出你的结论，并说明理由．

2．（2023秋·七年级单元测试）如图，B是线段上一动点，沿以的速度往返运动1次，C是线段的中点，cm，设点B运动的时间为（t不超过10）

??

(1)当时，________cm．

(2)当时，求线段的长．

(3)在运动过程中，若的中点为E，则的长是否变化？若不变，求出的长；若发生变化，请说明理由．

3．（2023秋·山东济宁·七年级统考期末）探究题：如图①，已知线段，点为上的一个动点，点、分别是和的中点．

(1)若点恰好是中点，则____________；

(2)若，求的长；

(3)试利用“字母代替数”的方法，设“”，请说明不论取何值（不超过），的长不变．

4．（2023秋·河北承德·七年级统考期末）应用题：如图，已知线段，点为线段上的一个动点，点、分别是和的中点．

(1)若，求的长；

(2)若为的中点，则与的数量关系是______；

(3)试着说明，不论点在线段上如何运动，只要不与点和重合，那么的长不变．

【类型三线段上动点求时间问题】

例题：（2023秋·云南临沧·七年级统考期末）如图，C是线段上一点，，，点P从A出发，以的速度沿向右运动，终点为B；点Q同时从点B出发，以的速度沿向左运动，终点为A，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为s

??

(1)当P、Q两点重合时，求t的值；

(2)是否存在某一时刻，使得C、P、Q这三个点中，有一个点恰好是另外两点所连线段的中点?若存在，求出所有满足条件的t值；若不存在，请说明理由．

【变式训练】

1．（2023秋·河南安阳·七年级统考期末）A，B两点在数轴上的位置如图所示，其中点A对应的有理数为，点B对应的有理数为8．动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒（）．

(1)当时，的长为______，点P表示的有理数为______；

(2)若点P为的中点，则点P对应的有理数为______；

(3)当时，求t的值．

2．（2022秋·河北唐山·七年级统考期中）如图，已知线段AB，按下列要求完成画图和计算：

（1）延长线段AB到点C，使BC＝3AB（