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中国精算师-精算模型-短期聚合风险模型

［单选题］1.已知随机变量X］,X2,X3,X4相互独立，Xk的密度函数为

jk-2xAl4

f-.aO.A=1,2,3.4▼目-，「门-士

(A—1)!则T为()。［2008年真

题］

A.1.1

B.1.5

C.2.1

D.2.5

E.3.1

正确答案：D

参考解析：由已知，有X~Gamma(k,2),故

Mi=岑,k=1,2,3.4

24

故

故£(-£(0)3=£夺=2.5。

［单选题］2.假定理赔次数N服从几何分布，概率分布为P(Nf)=pqn,n=0,

1,2,…，VpVl,p+q二1个别理赔额X服从参数为B的指数分布Exp

(B),聚合理赔S的矩母函数Ms(t)等于()。［2008年真题］

P

A.6，.

p

I--A-

B.S

P

I火D

C.P

D.1-爪。-/)

-f)

E6-q。+1

正确答案：A

参考解析：由已知，有

故

［单选题］3.总损失额S服从复合分布，S的概率函数可表示为：

fs(.t)=(.v)1+2|0.2,xO.8LX=。，1.2.…

fi«0vft/

其中,个体损失额x的概率函数为:fx(1)=0.20,fx(2)=0.50,fx(3)

=0.30of*x(n)表示fx的n重卷积，总损失额S的方差为()。

A.265.48

B.270.48

C.275.48

D.280.48

E.285.48

正确答案：B

参考解析：由已知条件可知，损失次数N服从负二项分布，参数r=3,p=0.2,

q=0.8,

故E(N)=rq/p=12,Var(N)=rq/p2=60o

且E(X)=1X0.2+2X0.5+3X0.3=2.1,E(X2)=l2X0.2+22X0.5+32X

0.3=4.9,

Var(X)=E(X2)-E2(X)=4.9-2.1=0.49o

所以Var(S)=E2(X)Var(N)+Var(X)E(N)=2.l2X60+0.49X12=270.48

［单选题］4.对于总损失模型寿j,已知#(i二1,2,…)相互独立，Xi的概

率分布为：P(X-1)=0.2,P(X-2)=0.8,其中，随机变量N在A=X的条件

下服从参数为入的泊松分布。随机变量A服从期望为P的泊松分布。已知人、N

与个体索赔额由独立,Var(S)=10,则p二()。

A.1.1

B.1.2

C.1.3

D.1.4

E.1.5

正确答案：E

参考解析：由已知条件得：E(N)二E(A)=p,Var(N)二E(A)+Var(A)

二2p；

E(X)=1X0.2+2X0.8=1.8,E(X2)=l2X0.2+22X0.8=3.4,

Var(X)=E(X2)-E2(X)=3.4-1.8=0.16。

故10二Var(S)=E2(X)Var(N)+Var(X)E(N)=1.82X2p+0.16Xp,

解得：P=l.5o

［单选题］5.已知总索赔额’顽”服从复合泊松分布，Xi的概率函数为：P

(Xi=l)=P(Xi=2)=0.2,P(Xi二3)=0.6,N服从期望为2的泊松分布,则

E［max(ST.2,0)］=()。

A.3.6

B.3.8

C.4.0

D.4.2

E.4.4

正确答案：B

参考解析：由已知条件得：