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江西省新余市2022-2023学年高一下学期期末质量检测数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．的值为（????）

A． B． C． D．

2．如图，是水平放置的直观图，其中，//轴，//轴，则（????）

A． B．2 C． D．4

3．下列各式中，值为的是（????）

A． B．

C． D．

4．函数的部分图象可能为（????）

A．?? B．??

C．?? D．??

5．已知空间中三条不同的直线a，b，c，三个不同的平面，，，则下列说法错误的是（????）

A．若，，，则

B．若，，则与平行或相交

C．若，，，则

D．若，，，则

6．若，则（????）

A． B． C． D．

7．如下图，在中，，，以BC的中点O为圆心，BC为直径在三角形的外部作半圆弧BC，点P在半圆上运动，设，，则的最大值为（????）

??

A．5 B．6 C． D．

8．如图所示，在直三棱柱中，棱柱的侧面均为矩形，，，，P是上的一动点，则的最小值为（????）

??

A． B．2 C． D．

二、多选题

9．下列说法中，错误的是（????）

A．向量，不能作为平面内所有向量的一组基底

B．若，则在方向上的投影向量的模为

C．z是虚数的一个充要条件是

D．若a，b是两个相等的实数，则是纯虚数

10．下列命题中正确的是（????）

A．命题“，”的否定为“，”

B．已知，，且，则的最小值为

C．已知函数的定义域为，则函数的定义域为

D．

11．已知正方体的棱长为4，点分别是BC，，的中点，则（????）

A．异面直线与所成的角的正切值为

B．平面截正方体所得截面的面积为18

C．四面体的外接球表面积为

D．三棱锥的体积为

12．函数（其中，，）的图象如图所示，下列说法正确的是（????）

A．是它的一条对称轴

B．的增区间为，

C．函数为奇函数

D．若，，则

三、填空题

13．如图所示，已知扇形的圆心角为，半径长为，则阴影部分的面积是．

14．我国古代数学名著《九章算术》中有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1536石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得256粒内夹谷18粒，则这批米内夹谷约为

15．位于河北省承德避暑山庄西南十公里处的双塔山，因1300多年以前，契丹人在双塔峰顶建造的两座古塔增添了诸多神秘色彩．双塔山无法攀登，现准备测量两峰峰顶处的两塔塔尖的距离．如图，在与两座山峰、山脚同一水平面处选一点A，从A处看塔尖的仰角是，看塔尖的仰角是，又测量得，若塔尖到山脚底部的距离为米，塔尖到山脚底部的距离为米，则两塔塔尖之间的距离为米．

16．已知（其中），其函数图像关于直线对称，若函数在区间上有且只有三个零点，则的范围为．

四、解答题

17．已知向量．

(1)若向量的夹角为锐角，求x的取值范围；

(2)若，求．

18．已知，和均为实数，其中是虚数单位.

(1)求复数；

(2)若对应的点在第四象限，求实数的取值范围.

19．在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并加以解答.

在中，角，，所对的边分别为，，，且满足___________.

(1)求的值；

(2)若为边上一点，且，，，求.

20．某电视台举行冲关直播活动，该活动共有三关，只有一等奖和二等奖两个奖项，参加活动的选手从第一关开始依次通关，只有通过本关才能冲下一关．已知第一关的通过率为0.6，第二关通过率为0.5，第三关的通过率为0.4，三关全部通过可以获得一等奖（奖金为300元），通过前两关就可以获得二等奖（奖金为200元），如果获得二等奖又获得一等奖，则奖金可以累加为500元，假设选手是否通过每一关相互独立，现有甲、乙两位选手参加本次活动．

(1)求甲最后没有得奖的概率；

(2)已知甲和乙都通过了第一关，求甲和乙最后所得奖金总和为700元的概率．

21．如图，四棱锥的侧面PAD是边长为2的正三角形，底面ABCD为正方形，且平面平面ABCD，Q，M，N分别为PB，AB，AD的中点．

??

(1)证明：平面PDC；

(2)证明：；

(3)求直线PM与平面PNC所成角的正弦值．

22．设函数

(1)若，，求角；

(2)若不等式对任意时恒成立，求实数a的取值范围；

(3)将函数的图像向左平移个单位，然后保持图像上点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，得到函数的图像，若存在非零常数，对任意，有成立，求实数m的取值范围．

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