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四阶幻方的规律

范文一：五阶幻方规律五阶幻方规律

一、什么叫幻方。

（通俗点说）把一些有规律的数填在纵横格数都相等的正方形图内，使每一行、每一列和每一条对角线上各个数之和都相等。这样的方阵图叫做幻方。

幻方又分为奇数阶幻方和偶数阶幻方。奇数阶幻方是指横行、竖列都是单数（即3、5、7、9。。）的方阵图。偶数阶幻方是指横行、竖列都是双数（即4、6、8、10。。）的方阵图。

二、奇数阶幻方的填法。

奇数阶幻方中最简便的一种就是三阶幻方，又称“九宫图”。

平常我们遇到这类题都是用分析、分组、尝试的方法推出，这种方法较麻烦，如果是五阶幻方、七阶幻方就更困难了。

有一种方法不仅能很快地填出三阶幻方，还能很快地填出五阶幻方、七阶幻方、九阶幻方。。那就是“口诀法”

口诀

“1”坐边中间，斜着把数填；

出边填对面，遇数往下旋；

出角仅一次，转回下格间。

注意：

（1）这里的“1”，是指要填的这一列数中的第一个数。

（2）“1”坐边中间，指第一个数要填在任何一边的正中间的空格里。

（3）从1到2时，必须先向边外斜（比如。第一个数填在上边的正中间，填第二个数时，要向左上方或右上方斜），填后面的数时也要按照同样的方向斜。

例如：五阶幻方就是把1－25二十五个数字填入下面的图形中，使每一行、每一列、每条对角线上的五个数字和都相等。原文地址：http：///articlehtml五阶幻方规律

一、什么叫幻方。

（通俗点说）把一些有规律的数填在纵横格数都相等的正方形图内，使每一行、每一列和每一条对角线上各个数之和都相等。这样的方阵图叫做幻方。

幻方又分为奇数阶幻方和偶数阶幻方。奇数阶幻方是指横行、竖列都是单数（即3、5、7、9。。）的方阵图。偶数阶幻方是指横行、竖列都是双数（即4、6、8、10。。）的方阵图。

二、奇数阶幻方的填法。

奇数阶幻方中最简便的一种就是三阶幻方，又称“九宫图”。

平常我们遇到这类题都是用分析、分组、尝试的方法推出，这种方法较麻烦，如果是五阶幻方、七阶幻方就更困难了。

有一种方法不仅能很快地填出三阶幻方，还能很快地填出五阶幻方、七阶幻方、九阶幻方。。那就是“口诀法”

口诀

“1”坐边中间，斜着把数填；

出边填对面，遇数往下旋；

出角仅一次，转回下格间。

注意：

（1）这里的“1”，是指要填的这一列数中的第一个数。

（2）“1”坐边中间，指第一个数要填在任何一边的正中间的空格里。

（3）从1到2时，必须先向边外斜（比如。第一个数填在上边的正中间，填第二个数时，要向左上方或右上方斜），填后面的数时也要按照同样的方向斜。

例如。五阶幻方就是把1－25二十五个数字填入下面的图形中，使每一行、每一列、每条对角线上的五个数字和都相等。

范文二：三阶幻方中的规律及证明三阶幻方中的一个规律及其证明

三阶幻方就是在一个3行3列的九宫格中，横行、竖列及对角线的3个数之和都相等，如图：

三阶幻方中有一个规律。线上的两个数之和的一半。例如，上图中，右上角的“6”等于第2行第1列的“3”与第3行第2列的“9”的和的一半。

证明过程如下：

假设三阶幻方里所有数之和为m，右上角的数为m，与右上角的数不在同一横行、竖列及对角线上的两个数分别为a、b，其余6个数之和为n，于是，

m=n+m+a+b……①

因为三阶幻方里每个横行、竖列及对角线的3个数之和都相等，所以，

m=第1行的三个数之和+第3列的三个数之和+左下到右上的对角线上三个数之和这样的话，右上角的数m在算式中出现了三次，而与右上角的数m不在同一横行、竖列及对角线上的两个数a、b一次也没有出现，其余各数都出现了一次，即

m=n+3×m……②

由①和②可得：n+m+a+b=n+3×m

化简后，m=（a+b）÷2，结论得证。

范文三：四阶幻方的解四阶幻方的解

本文根据幻方的定义，建立了一个具有十六个未知数的非齐次线性方程组，求出了它的一般解.结合幻方

的特性给出了求解的一般方法.论证了四阶幻方共有384个形式解.进而说明在变换意义下解的唯一性.

一建立方程组并求出一般解

定义1：自然数1，2，3，…，16排成四行四列的方阵，如果每行每列及每条对角线（包括折断对角线）上四个数的和皆等于常数，则称这样的方阵为四阶幻方.

。。x1x2x3x4。假设方阵。

x5

x6x7x。8。。x9x10x11x。为四阶幻方，根据定义得下面的方程组：12。。x13

x14

x15

x。16。

。。x1。x5。x9。x13。t..........

................................。1。。x2

。x6。x10。x14。t.........................................。2。。。

x3。x7。x11。x15。t......................