2023-2024学年北京市中央民族大学附中数学高三第一学期期末综合测试试题含解析.docVIP

2023-2024学年北京市中央民族大学附中数学高三第一学期期末综合测试试题

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设不等式组，表示的平面区域为，在区域内任取一点，则点的坐标满足不等式的概率为

A． B．

C． D．

2．已知双曲线（）的渐近线方程为，则（）

A． B． C． D．

3．已知是过抛物线焦点的弦，是原点，则（）

A．－2 B．－4 C．3 D．－3

4．已知等比数列的前项和为，且满足，则的值是()

A． B． C． D．

5．若直线经过抛物线的焦点，则（）

A． B． C．2 D．

6．复数（为虚数单位），则的共轭复数在复平面上对应的点位于（）

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

7．《易·系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中华文化，阴阳术数之源，其中河图的排列结构是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中.如图，白圈为阳数，黑点为阴数.若从这10个数中任取3个数，则这3个数中至少有2个阳数且能构成等差数列的概率为（）

A． B． C． D．

8．已知，且，则的值为（）

A． B． C． D．

9．已知圆与抛物线的准线相切，则的值为（）

A．1 B．2 C． D．4

10．已知为虚数单位，实数满足，则()

A．1 B． C． D．

11．已知椭圆内有一条以点为中点的弦，则直线的方程为()

A． B．

C． D．

12．已知集合，则集合的非空子集个数是（）

A．2 B．3 C．7 D．8

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．某商场一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下列说法中正确的是______.

①2至3月份的收入的变化率与11至12月份的收入的变化率相同；

②支出最高值与支出最低值的比是6:1；

③第三季度平均收入为50万元；

④利润最高的月份是2月份．

14．从集合中随机取一个元素，记为，从集合中随机取一个元素，记为，则的概率为_______．

15．若曲线（其中常数）在点处的切线的斜率为1，则________.

16．若点为点在平面上的正投影，则记.如图，在棱长为1的正方体中，记平面为，平面为，点是线段上一动点，.给出下列四个结论：

①为的重心；

②；

③当时，平面；

④当三棱锥的体积最大时，三棱锥外接球的表面积为.

其中，所有正确结论的序号是________________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图是圆的直径，垂直于圆所在的平面，为圆周上不同于的任意一点

（1）求证：平面平面；

（2）设为的中点，为上的动点（不与重合）求二面角的正切值的最小值

18．（12分）网络看病就是国内或者国外的单个人、多个人或者单位通过国际互联网或者其他局域网对自我、他人或者某种生物的生理疾病或者机器故障进行查找询问、诊断治疗、检查修复的一种新兴的看病方式.因此，实地看病与网络看病便成为现在人们的两种看病方式，最近某信息机构调研了患者对网络看病，实地看病的满意程度，在每种看病方式的患者中各随机抽取15名，将他们分成两组，每组15人，分别对网络看病，实地看病两种方式进行满意度测评，根据患者的评分（满分100分）绘制了如图所示的茎叶图：

（1）根据茎叶图判断患者对于网络看病、实地看病那种方式的满意度更高？并说明理由；

（2）若将大于等于80分视为“满意”，根据茎叶图填写下面的列联表：

满意

不满意

总计

网络看病

实地看病

总计

并根据列联表判断能否有的把握认为患者看病满意度与看病方式有关？

（3）从网络看病的评价“满意”的人中随机抽取2人，求这2人平分都低于90分的概率.

附，其中.

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

19．（12分）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足.

（1）求B；

（2）若，AD为BC边上的中线，当的面积取得最大值时，求AD的长.

20．（12分）在如图所示的多面体中，平面平面，四边形是边长为2的菱形，四边形