2023-2024学年北京市西城区北京第四十四中学高三上数学期末质量检测模拟试题含解析.docVIP

2023-2024学年北京市西城区北京第四十四中学高三上数学期末质量检测模拟试题

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在中，是的中点，，点在上且满足，则等于（）

A． B． C． D．

2．一个袋中放有大小、形状均相同的小球，其中红球1个、黑球2个，现随机等可能取出小球，当有放回依次取出两个小球时，记取出的红球数为；当无放回依次取出两个小球时，记取出的红球数为，则（）

A．， B．，

C．， D．，

3．在中，内角所对的边分别为，若依次成等差数列，则（）

A．依次成等差数列 B．依次成等差数列

C．依次成等差数列 D．依次成等差数列

4．如图，在矩形中的曲线分别是，的一部分，，，在矩形内随机取一点，若此点取自阴影部分的概率为，取自非阴影部分的概率为，则（）

A． B． C． D．大小关系不能确定

5．△ABC的内角A，B，C的对边分别为，已知，则为()

A． B． C．或 D．或

6．展开项中的常数项为

A．1 B．11 C．-19 D．51

7．公比为2的等比数列中存在两项，，满足，则的最小值为（）

A． B． C． D．

8．已知椭圆的短轴长为2，焦距为分别是椭圆的左、右焦点，若点为上的任意一点，则的取值范围为（）

A． B． C． D．

9．已知双曲线C：=1(a0，b0)的右焦点为F，过原点O作斜率为的直线交C的右支于点A，若|OA|=|OF|，则双曲线的离心率为（）

A． B． C．2 D．+1

10．等差数列的前项和为，若，，则数列的公差为（）

A．-2 B．2 C．4 D．7

11．秦九韶是我国南宁时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例.若输入、的值分别为、，则输出的值为（）

A． B． C． D．

12．如图，正方体的棱长为1，动点在线段上，、分别是、的中点，则下列结论中错误的是（）

A．， B．存在点，使得平面平面

C．平面 D．三棱锥的体积为定值

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知不等式组所表示的平面区域为，则区域的外接圆的面积为______．

14．在三棱锥P-ABC中，，，，三个侧面与底面所成的角均为，三棱锥的内切球的表面积为_________.

15．的展开式中，若的奇数次幂的项的系数之和为32，则________．

16．三对父子去参加亲子活动，坐在如图所示的6个位置上，有且仅有一对父子是相邻而坐的坐法有________种（比如：B与D、B与C是相邻的，A与D、C与D是不相邻的）.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）追求人类与生存环境的和谐发展是中国特色社会主义生态文明的价值取向.为了改善空气质量，某城市环保局随机抽取了一年内100天的空气质量指数（AQI）的检测数据，结果统计如表：

AQI

空气质量

优

良

轻度污染

中度污染

重度污染

重度污染

天数

6

14

18

27

25

10

（1）从空气质量指数属于[0，50]，（50，100]的天数中任取3天，求这3天中空气质量至少有2天为优的概率；

（2）已知某企业每天因空气质量造成的经济损失y（单位：元）与空气质量指数x的关系式为，假设该企业所在地7月与8月每天空气质量为优、良、轻度污染、中度污染、重度污染、严重污染的概率分别为.9月每天的空气质量对应的概率以表中100天的空气质量的频率代替.

（i）记该企业9月每天因空气质量造成的经济损失为X元，求X的分布列；

（ii）试问该企业7月、8月、9月这三个月因空气质量造成的经济损失总额的数学期望是否会超过2.88万元？说明你的理由.

18．（12分）如图在直角中，为直角，，，分别为，的中点，将沿折起，使点到达点的位置，连接，，为的中点．

（Ⅰ）证明：面；

（Ⅱ）若，求二面角的余弦值．

19．（12分）如图，过点且平行与x轴的直线交椭圆于A、B两