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2023-2024学年甘肃省合水县一中数学高三上期末综合测试试题
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。
2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.点在曲线上,过作轴垂线,设与曲线交于点,,且点的纵坐标始终为0,则称点为曲线上的“水平黄金点”,则曲线上的“水平黄金点”的个数为()
A.0 B.1 C.2 D.3
2.已知向量,,若,则()
A. B. C.-8 D.8
3.已知直线过双曲线C:的左焦点F,且与双曲线C在第二象限交于点A,若(O为坐标原点),则双曲线C的离心率为
A. B. C. D.
4.设函数若关于的方程有四个实数解,其中,则的取值范围是()
A. B. C. D.
5.的展开式中的项的系数为()
A.120 B.80 C.60 D.40
6.执行如图所示的程序框图,输出的结果为()
A. B.4 C. D.
7.已知椭圆的左、右焦点分别为、,过的直线交椭圆于A,B两点,交y轴于点M,若、M是线段AB的三等分点,则椭圆的离心率为()
A. B. C. D.
8.已知双曲线(a0,b0)的右焦点为F,若过点F且倾斜角为60°的直线l与双曲线的右支有且只有一个交点,则此双曲线的离心率e的取值范围是()
A. B.(1,2), C. D.
9.已知分别为双曲线的左、右焦点,点是其一条渐近线上一点,且以为直径的圆经过点,若的面积为,则双曲线的离心率为()
A. B. C. D.
10.已知函数满足:当时,,且对任意,都有,则()
A.0 B.1 C.-1 D.
11.用1,2,3,4,5组成不含重复数字的五位数,要求数字4不出现在首位和末位,数字1,3,5中有且仅有两个数字相邻,则满足条件的不同五位数的个数是()
A.48 B.60 C.72 D.120
12.在原点附近的部分图象大概是()
A. B.
C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.若函数为奇函数,则_______.
14.“北斗三号”卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆.设地球半径为R,若其近地点?远地点离地面的距离大约分别是,,则“北斗三号”卫星运行轨道的离心率为__________.
15.已知抛物线的焦点为,其准线与坐标轴交于点,过的直线与抛物线交于两点,若,则直线的斜率________.
16.若实数x,y满足不等式组x+y-4≤0,2x-3y-8≤0,x≥1,则目标函数
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)为了整顿道路交通秩序,某地考虑将对行人闯红灯进行处罚.为了更好地了解市民的态度,在普通行人中随机选取了200人进行调查,当不处罚时,有80人会闯红灯,处罚时,得到如表数据:
处罚金额(单位:元)
5
10
15
20
会闯红灯的人数
50
40
20
10
若用表中数据所得频率代替概率.
(1)当罚金定为10元时,行人闯红灯的概率会比不进行处罚降低多少?
(2)将选取的200人中会闯红灯的市民分为两类:类市民在罚金不超过10元时就会改正行为;类是其他市民.现对类与类市民按分层抽样的方法抽取4人依次进行深度问卷,则前两位均为类市民的概率是多少?
18.(12分)如图,已知四棱锥,平面,底面为矩形,,为的中点,.
(1)求线段的长.
(2)若为线段上一点,且,求二面角的余弦值.
19.(12分)本小题满分14分)
已知曲线的极坐标方程为,以极点为原点,极轴为轴的非负半轴建立平面直角坐标系,直线的参数方程为(为参数),求直线被曲线截得的线段的长度
20.(12分)如图,已知平面与直线均垂直于所在平面,且.
(1)求证:平面;
(2)若,求与平面所成角的正弦值.
21.(12分)已知矩形纸片中,,将矩形纸片的右下角沿线段折叠,使矩形的顶点B落在矩形的边上,记该点为E,且折痕的两端点M,N分别在边上.设,的面积为S.
(1)将l表示成θ的函数,并确定θ的取值范围;
(2)求
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