上册+第五单元+简易方程(3)流水行船问题(教师版) .pdfVIP

一对一辅导教案

学生姓名性别年级学科数学

第（）次课

授课教师上课时间年月日课时：3课时

共（）次课

教学课题人教版+五年级数学上册+第五单元+简易方程（3）流水行船问题

1、掌握流水行船的基本概念

教学目标2、能够准确处理流水行船中相遇和追及的速度关系

3、进一步提高比较、分析的能力。

教学重点重点：比较方程的解和解方程这两个概念的含义。

与难点

难点：会列含未知数的方程、并求解，能够运用解方程解决实际问题。

【知识梳理】

船在江河里航行时，除了本身的前进速度外，还受到流水的推送或顶逆，在这种情况下计算船只的航行速度、时

间和所行的路程，叫做流水行船问题。

流水行船问题，是行程问题中的一种，因此行程问题中三个量（速度、时间、路程）的关系在这里将要反复

用到.此外，流水行船问题还有以下两个基本公式：

顺水速度=船速+水速，（1）

逆水速度=船速-水速.（2）

这里，船速是指船本身的速度，也就是在静水中单位时间里所走过的路程.水速，是指水在单位时间里流过

的路程.顺水速度和逆水速度分别指顺流航行时和逆流航行时船在单位时间里所行的路程。

根据加减法互为逆运算的关系，由公式（l）可以得到：

水速=顺水速度-船速，

船速=顺水速度-水速。

由公式（2）可以得到：

水速=船速-逆水速度，

船速=逆水速度+水速。

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这就是说，只要知道了船在静水中的速度，船的实际速度和水速这三个量中的任意两个，就可以求出第三个量。

另外，已知船的逆水速度和顺水速度，根据公式（1）和公式（2），相加和相减就可以得到：

船速=（顺水速度+逆水速度）÷2，

水速=（顺水速度-逆水速度）÷2。

【经典例题】

例1：

一艘每小时行25千米的客轮，在大运河中顺水航行140千米，水速是每小时3千米，需要行几个小时？

解析：

顺水速度为25328(千米/时)，需要航行140285(小时)．

例2：

两个码头相距352千米，一船顺流而下，行完全程需要11小时.逆流而上，行完全程需要16小时，求

这条河水流速度。

解析：（352÷11-352÷16）÷2=5（千米/小时）．

例3：

解析

顺水速度：208÷8=26（千米/小时），逆水速度：208÷13=16（千米/小时），船速：（26+16）÷2=21（千

米/小时），水速：（26—16）÷2=5（千米/小时）

例4：

一位少年短跑选手，顺风跑90米用了10秒，在同样的风速下逆风跑70米，也用了10秒，则在无风

时他跑100米要用秒．

解析：本题类似于流水行船问题．

根据题意可知，这个短跑选手的顺风速度为90109米/秒，逆风速度为70107米/秒，那

么他在无风时的速度为(97)28米/秒．

在无风时跑100米，需要的时间为100812.5秒．

例5：

一只小船在静水中的速度为每小时25千米．它在长144千米的河中逆水而行用了8小时．求返回原

处需用几个小时？

解析：4.5小时

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例6

：（难度等级※）一艘轮船在两