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正态分布知识点(总3页)

正态分布密度函数的理解．

?

?,?

?x??

1 e?

(x??)2

2?2

2??

2??

x是随机变量的取值；μ为正态分布的均值；σ是正态分布的标准差

正态分布一般记为N(μ，σ2)．

正态分布N(μ，σ2)是由均值μ和标准差σ唯一决定的分

布．通过固定其中一个值，讨论均值与标准差对于正态曲线的影响．通过几何画板，作出正态曲线，固定其中一个值，突破拖动值，另

一个利用几何画板的功能比较直观的观察正态曲线受到均值μ或标准差σ的影响。

通过对三组正态曲线分析，得出正态曲线具有的基本特征是两头底、中间高、左右对称．应用几何画板，形象、美观地画出三条正态曲线的图形，结合前面均值与标准差对图形的影响，引导学生观察总结正态曲线的性质．

结合正态曲线，归纳其以下性质：(1)曲线在x轴的上方，与x轴不相交．(2)曲线关于直线x＝μ对称．

当x＝μ时，曲线位于最高点．

当x＜μ时，曲线上升(增函数)；当x＞μ时，曲线下降(减函数)．并且当曲线向左、右两边无限延伸时，以x轴为渐近线，向它无限靠近．

μ一定时，曲线的形状由σ确定．σ越大，曲线越“矮胖”，总体分布越分散；σ越小，曲线越“高”，总体分布越集中；5．3σ原则：

对于正态总体N(?,?2)取值的概率：

68.3%

2σ

95.4%

x

4σ

99.7%

x 6σ x

下面给出三个正态总体的函数表示式，请找出其均值μ和标准差σ．

1 ?x2

1 ?(x?1)2 1 2

2?2 ?(1)f(x)

2?

2 ?

e 2 (2)f(x)? e 8

(3)f(x)?

e?2(x?1)

?正态曲线下、横轴上，从均数到??的面积为( )。

?

A．95% B．50% C．% D．不能确定（与标准差的大小有关）2.标准正态分布的均数与标准差分别为( )。

A．0与1 B．1与0 C．0与0 D．1与1

正态分布有两个参数?与?，( )相应的正态曲线的形状越扁平。

A．?越大B．?越小 C．?越大 D．?越小

下列函数是正态分布密度函数的是

1 ?x?r?2

2? ?x2

2??A．f(x)?

2??

1

e 2?

?x?1?2

B．f(x)? 2? e 2

1 x2

2 2?2?C．f(x)? e 4 D．f(x)?

2 2?

2?

正态总体为??0,???1概率密度函数f(x)是

A．奇函数B．偶函数C．非奇百偶函数D．既是奇函数又是偶函数

若

?

?,?

?

1 ?x?1?2

2?e? 2 ,(x?R)，下列判断正确的是

2?

A．有最大值，也有最小值B．有最大值，但没最小值C．有最大值，但没最大值D．无最大值和最小值

3?原则考题：

在一次英语考试中，考试的成绩服从正态分布(100,36)，那么考试成绩在区

间?88,112?内的概率是

A．0．6826B．0．3174C．0．9544D．0．9974

求标准正态总体在（-1，2）内取值的概率．

3．若x～N(0,1),求P(x2).P(x-1)．

4．利用标准正态分布表，求标准正态总体在下面区间取值的概率

（１）（0，１）； （２）（１，３）