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2023年高考数学模拟试卷
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A＝{0，1}，B＝{0，1，2}，则满足A∪C＝B的集合C的个数为（）
A．4 B．3 C．2 D．1
2．如图，在中，，是上的一点，若，则实数的值为（）
A． B． C． D．
3．已知，，，则，，的大小关系为（）
A． B． C． D．
4．已知函数在上有两个零点，则的取值范围是（）
A． B． C． D．
5．已知锐角满足则（）
A． B． C． D．
6．已知集合U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{2，4}，B＝{3，4}，则＝（）
A．{3，5，6} B．{1，5，6} C．{2，3，4} D．{1，2，3，5，6}
7．已知向量，，且，则（）
A． B． C．1 D．2
8．已知函数满足，设，则“”是“”的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
9．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图所示，圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为（）
A． B． C． D．2
10．已知是空间中两个不同的平面，是空间中两条不同的直线，则下列说法正确的是（）
A．若，且，则
B．若，且，则
C．若，且，则
D．若，且，则
11．如图，四面体中，面和面都是等腰直角三角形，，，且二面角的大小为，若四面体的顶点都在球上，则球的表面积为（）
A． B． C． D．
12．已知复数z满足,则在复平面上对应的点在()
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．如图，在平面四边形中，点，是椭圆短轴的两个端点，点在椭圆上，，记和的面积分别为，，则______.
14．已知函数是定义在上的奇函数，且周期为，当时，，则的值为___________________．
15．若函数的图像与直线的三个相邻交点的横坐标分别是,,,则实数的值为________．
16．在中，角所对的边分别为，为的面积，若，，则的形状为__________，的大小为__________．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）在中，内角所对的边分别为，已知，且.
（Ｉ）求角的大小；
（Ⅱ）若，求面积的取值范围.
18．（12分）在中，角所对的边分别为，若，，，且.
（1）求角的值；
（2）求的最大值.
19．（12分）已知函数有两个极值点，.
（1）求实数的取值范围；
（2）证明：.
20．（12分）已知椭圆的离心率为，点在椭圆上.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设直线交椭圆于两点，线段的中点在直线上，求证：线段的中垂线恒过定点.
21．（12分）△的内角的对边分别为,且．
(1)求角的大小
(2)若,△的面积,求△的周长．
22．（10分）已知函数.
（1）当时，不等式恒成立，求的最小值；
（2）设数列，其前项和为，证明：.
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、A
【解析】
由可确定集合中元素一定有的元素，然后列出满足题意的情况，得到答案.
【详解】
由可知集合中一定有元素2，所以符合要求的集合有，共4种情况，所以选A项.
【点睛】
考查集合并集运算，属于简单题.
2、B
【解析】
变形为，由得，转化在中，利用三点共线可得.
【详解】
解：依题：，
又三点共线，
，解得．
故选：．
【点睛】
本题考查平面向量基本定理及用向量共线定理求参数.思路是(1)先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决.利用向量共线定理及向量相等的条件列方程(组)求参数的值.(2)直线的向量式参数方程：三点共线?(为平面内任一点,)
3、D
【解析】
构造函数，利用导数求得的单调区间，由此判断出的大小关系.
【详解】
依题意，得，，.令，所以.所以函数在上单调递增，在上单调递减.所以，且，即，所以.故选：D.
【点睛】
本小题主要考查利用导数求函数的单调区间，考查化归与转化的数学思想方法，考查对数式比较大小，属
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