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2023-2024学年福建省晋江市季延中学高三上数学期末联考试题
注意事项
1.考生要认真填写考场号和座位序号。
2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知双曲线C的两条渐近线的夹角为60°,则双曲线C的方程不可能为()
A. B. C. D.
2.已知定义在上的可导函数满足,若是奇函数,则不等式的解集是()
A. B. C. D.
3.已知函数,其中,,其图象关于直线对称,对满足的,,有,将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象,则函数的单调递减区间是()
A. B.
C. D.
4.函数的部分图象如图中实线所示,图中圆与的图象交于两点,且在轴上,则下列说法中正确的是
A.函数的最小正周期是
B.函数的图象关于点成中心对称
C.函数在单调递增
D.函数的图象向右平移后关于原点成中心对称
5.已知函数,若函数的所有零点依次记为,且,则()
A. B. C. D.
6.如图所示,在平面直角坐标系中,是椭圆的右焦点,直线与椭圆交于,两点,且,则该椭圆的离心率是()
A. B. C. D.
7.马林●梅森是17世纪法国著名的数学家和修道士,也是当时欧洲科学界一位独特的中心人物,梅森在欧几里得、费马等人研究的基础上对2p﹣1作了大量的计算、验证工作,人们为了纪念梅森在数论方面的这一贡献,将形如2P﹣1(其中p是素数)的素数,称为梅森素数.若执行如图所示的程序框图,则输出的梅森素数的个数是()
A.3 B.4 C.5 D.6
8.已知x,y满足不等式,且目标函数z=9x+6y最大值的变化范围[20,22],则t的取值范围()
A.[2,4] B.[4,6] C.[5,8] D.[6,7]
9.将4名大学生分配到3个乡镇去当村官,每个乡镇至少一名,则不同的分配方案种数是()
A.18种 B.36种 C.54种 D.72种
10.若为纯虚数,则z=()
A. B.6i C. D.20
11.如图所示,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,线段B1D1上有两个动点E、F且EF=,则下列结论中错误的是()
A.AC⊥BE B.EF平面ABCD
C.三棱锥A-BEF的体积为定值 D.异面直线AE,BF所成的角为定值
12.已知集合,则元素个数为()
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.的展开式中的常数项为__________.
14.已知椭圆的离心率是,若以为圆心且与椭圆有公共点的圆的最大半径为,此时椭圆的方程是____.
15.二项式的展开式的各项系数之和为_____,含项的系数为_____.
16.设,满足约束条件,则的最大值为______.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)在直角坐标系xOy中,直线的参数方程为(t为参数).以原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,圆C的极坐标方程为.
(1)写出圆C的直角坐标方程;
(2)设直线l与圆C交于A,B两点,,求的值.
18.(12分)选修4-5:不等式选讲
设函数.
(1)当时,求不等式的解集;
(2)若在上恒成立,求实数的取值范围.
19.(12分)过点P(-4,0)的动直线l与抛物线相交于D、E两点,已知当l的斜率为时,.
(1)求抛物线C的方程;
(2)设的中垂线在轴上的截距为,求的取值范围.
20.(12分)设等差数列的首项为0,公差为a,;等差数列的首项为0,公差为b,.由数列和构造数表M,与数表;
记数表M中位于第i行第j列的元素为,其中,(i,j=1,2,3,…).
记数表中位于第i行第j列的元素为,其中(,,).如:,.
(1)设,,请计算,,;
(2)设,,试求,的表达式(用i,j表示),并证明:对于整数t,若t不属于数表M,则t属于数表;
(3)设,,对于整数t,t不属于数表M,求t的最大值.
21.(12分)已知圆:和抛物线:,为坐标原点.
(1)已知直线和圆相切,与抛物线交于两点,且满足,求直线的方程;
(2)过抛物线上一点作两直线和圆相切,且分别交抛物线于两点,若直线的斜率为,求点的坐标.
22.(10分)在平面直角坐标系中,已知点,曲线:(为参数)以原点为极点,轴正半轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为.
(Ⅰ)判断点与直线的位置关系并说明理由;
(Ⅱ)设直线与曲线的两个交点分别为,,求的值.
参考答案
一、选择题:本题
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