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2023-2024学年福建福建省闽侯县第八中学数学高三第一学期期末监测试题
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.答题时请按要求用笔。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.若x∈(0,1),a=lnx,b=,c=elnx,则a,b,c的大小关系为()
A.b>c>a B.c>b>a C.a>b>c D.b>a>c
2.已知函数,且),则“在上是单调函数”是“”的()
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
3.中国古典乐器一般按“八音”分类.这是我国最早按乐器的制造材料来对乐器进行分类的方法,最先见于《周礼·春官·大师》,分为“金、石、土、革、丝、木、匏(páo)、竹”八音,其中“金、石、木、革”为打击乐器,“土、匏、竹”为吹奏乐器,“丝”为弹拨乐器.现从“八音”中任取不同的“两音”,则含有打击乐器的概率为()
A. B. C. D.
4.等差数列中,已知,且,则数列的前项和中最小的是()
A.或 B. C. D.
5.某学校调查了200名学生每周的自习时间(单位:小时),制成了如图所示的频率分布直方图,其中自习时间的范围是17.5,30],样本数据分组为17.5,20),20,22.5),22.5,25),25,27.5),27.5,30).根据直方图,这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是()
A.56 B.60 C.140 D.120
6.已知函数()的部分图象如图所示.则()
A. B.
C. D.
7.设,是方程的两个不等实数根,记().下列两个命题()
①数列的任意一项都是正整数;
②数列存在某一项是5的倍数.
A.①正确,②错误 B.①错误,②正确
C.①②都正确 D.①②都错误
8.已知双曲线的一个焦点为,且与双曲线的渐近线相同,则双曲线的标准方程为()
A. B. C. D.
9.甲、乙、丙、丁四人通过抓阄的方式选出一人周末值班(抓到“值”字的人值班).抓完阄后,甲说:“我没抓到.”乙说:“丙抓到了.”丙说:“丁抓到了”丁说:“我没抓到.已知他们四人中只有一人说了真话,根据他们的说法,可以断定值班的人是()
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
10.已知双曲线的右焦点为,若双曲线的一条渐近线的倾斜角为,且点到该渐近线的距离为,则双曲线的实轴的长为
A. B.
C. D.
11.设双曲线的右顶点为,右焦点为,过点作平行的一条渐近线的直线与交于点,则的面积为()
A. B. C.5 D.6
12.函数的部分图象如图所示,已知,函数的图象可由图象向右平移个单位长度而得到,则函数的解析式为()
A. B.
C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.根据如图所示的伪代码,若输出的的值为,则输入的的值为_______.
14.如图所示,直角坐标系中网格小正方形的边长为1,若向量、、满足,则实数的值为_______.
15.的展开式中的系数为________.
16.复数(其中i为虚数单位)的共轭复数为________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知件次品和件正品混放在一起,现需要通过检测将其区分,每次随机检测一件产品,检测后不放回,直到检测出件次品或者检测出件正品时检测结束.
(1)求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率;
(2)已知每检测一件产品需要费用元,设表示直到检测出件次品或者检测出件正品时所需要的检测费用(单位:元),求的分布列.
18.(12分)已知函数在上的最大值为3.
(1)求的值及函数的单调递增区间;
(2)若锐角中角所对的边分别为,且,求的取值范围.
19.(12分)网络看病就是国内或者国外的单个人、多个人或者单位通过国际互联网或者其他局域网对自我、他人或者某种生物的生理疾病或者机器故障进行查找询问、诊断治疗、检查修复的一种新兴的看病方式.因此,实地看病与网络看病便成为现在人们的两种看病方式,最近某信息机构调研了患者对网络看病,实地看病的满意程度,在每种看病方式的患者中各随机抽取15名,将他们分成两组,每组15人,分别对网络看病,实地看病两种方式进行满意度测评,根据患者的评分(满分100分
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