2023-2024学年鄂州市重点中学高三数学第一学期期末调研模拟试题含解析.docVIP

2023-2024学年鄂州市重点中学高三数学第一学期期末调研模拟试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知平面向量，满足，，且，则（）

A．3 B． C． D．5

2．已知平面向量满足与的夹角为，且，则实数的值为（）

A． B． C． D．

3．已知与分别为函数与函数的图象上一点，则线段的最小值为()

A． B． C． D．6

4．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”意思为有一个人要走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了六天恰好到达目的地，请问第二天比第四天多走了（）

A．96里 B．72里 C．48里 D．24里

5．已知集合，将集合的所有元素从小到大一次排列构成一个新数列，则（）

A．1194 B．1695 C．311 D．1095

6．设直线过点，且与圆：相切于点，那么（）

A． B．3 C． D．1

7．若复数满足，则（其中为虚数单位）的最大值为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

8．设F为双曲线C：（a0，b0）的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆x2+y2=a2交于P、Q两点．若|PQ|=|OF|，则C的离心率为

A． B．

C．2 D．

9．已知为定义在上的奇函数，若当时，（为实数），则关于的不等式的解集是（）

A． B． C． D．

10．已知函数为奇函数，且，则（）

A．2 B．5 C．1 D．3

11．函数的图象如图所示,则它的解析式可能是()

A． B．

C． D．

12．设且，则下列不等式成立的是（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知向量，，且，则________．

14．在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数）.

（1）求直线和曲线的普通方程；

（2）设为曲线上的动点，求点到直线距离的最小值及此时点的坐标.

15．如图，在等腰三角形中，已知，，分别是边上的点，且,其中且，若线段的中点分别为，则的最小值是_____.

16．将一颗质地均匀的正方体骰子（每个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6）先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数之和是6的的概率是___．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）过点P(-4,0)的动直线l与抛物线相交于D、E两点，已知当l的斜率为时，.

（1）求抛物线C的方程；

（2）设的中垂线在轴上的截距为,求的取值范围.

18．（12分）已知函数.

（1）若是函数的极值点，求的单调区间；

（2）当时，证明：

19．（12分）已知分别是的内角的对边，且．

（Ⅰ）求．

（Ⅱ）若，，求的面积．

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求的值．

20．（12分）如图，在矩形中，，，点分别是线段的中点，分别将沿折起，沿折起，使得重合于点，连结.

（Ⅰ）求证：平面平面；

（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.

21．（12分）已知函数的导函数的两个零点为和．

（1）求的单调区间；

（2）若的极小值为，求在区间上的最大值．

22．（10分）如图,在平面直角坐标系中,以轴正半轴为始边的锐角的终边与单位圆交于点,且点的纵坐标是．

（1）求的值:

（2）若以轴正半轴为始边的钝角的终边与单位圆交于点,且点的横坐标为,求的值．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

先求出，再利用求出，再求.

【详解】

解：

由，所以

，

，，

故选：B

【点睛】

考查向量的数量积及向量模的运算，是基础题.

2、D

【解析】

由已知可得，结合向量数量积的运算律，建立方程，求解即可.

【详解】

依题意得

由，得

即，解得.

故选:.