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2023-2024学年成都市盐道街外语学校高三上数学期末复习检测模拟试题
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。
2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.在平面直角坐标系中,将点绕原点逆时针旋转到点,设直线与轴正半轴所成的最小正角为,则等于()
A. B. C. D.
2.已知为锐角,且,则等于()
A. B. C. D.
3.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出的结果为()
A. B.6 C. D.
4.已知,则()
A.5 B. C.13 D.
5.若均为任意实数,且,则的最小值为()
A. B. C. D.
6.一个频率分布表(样本容量为)不小心被损坏了一部分,只记得样本中数据在上的频率为,则估计样本在、内的数据个数共有()
A. B. C. D.
7.已知三棱锥的外接球半径为2,且球心为线段的中点,则三棱锥的体积的最大值为()
A. B. C. D.
8.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数(即质数)的和”,如,.在不超过20的素数中,随机选取两个不同的数,其和等于20的概率是()
A. B. C. D.以上都不对
9.若直线与圆相交所得弦长为,则()
A.1 B.2 C. D.3
10.已知是边长为的正三角形,若,则
A. B.
C. D.
11.为得到y=sin(2x-π
A.向左平移π3个单位B.向左平移π
C.向右平移π3个单位D.向右平移π
12.已知双曲线:(,)的右焦点与圆:的圆心重合,且圆被双曲线的一条渐近线截得的弦长为,则双曲线的离心率为()
A.2 B. C. D.3
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.在中,,是的角平分线,设,则实数的取值范围是__________.
14.若正实数x,y,满足x+2y=5,则x2
15.满足线性的约束条件的目标函数的最大值为________
16.将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象,则函数的最大值为______.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知函数.
(1)讨论的单调性;
(2)若,设,证明:,,使.
18.(12分)已知A是抛物线E:y2=2px(p0)上的一点,以点A和点B(2,0)为直径两端点的圆C交直线x=1于M,N两点.
(1)若|MN|=2,求抛物线E的方程;
(2)若0<p<1,抛物线E与圆(x﹣5)2+y2=9在x轴上方的交点为P,Q,点G为PQ的中点,O为坐标原点,求直线OG斜率的取值范围.
19.(12分)在△ABC中,角所对的边分别为向量,向量,且.
(1)求角的大小;
(2)求的最大值.
20.(12分)在极坐标系中,直线的极坐标方程为,以极点为原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系,曲线的参数方程为(为参数),求直线与曲线的交点的直角坐标.
21.(12分)如图,在正四棱锥中,,,为上的四等分点,即.
(1)证明:平面平面;
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
22.(10分)选修4-5:不等式选讲
设函数f(x)=|x-a|,a0.
(1)证明:f(x)+f(-1
(2)若不等式f(x)+f(2x)12的解集非空,求
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、A
【解析】
设直线直线与轴正半轴所成的最小正角为,由任意角的三角函数的定义可以求得的值,依题有,则,利用诱导公式即可得到答案.
【详解】
如图,设直线直线与轴正半轴所成的最小正角为
因为点在角的终边上,所以
依题有,则,
所以,
故选:A
【点睛】
本题考查三角函数的定义及诱导公式,属于基础题.
2、C
【解析】
由可得,再利用计算即可.
【详解】
因为,,所以,
所以.
故选:C.
【点睛】
本题考查二倍角公式的应用
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