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2023年高考数学模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知函数，若方程恰有两个不同实根，则正数m的取值范围为（）
A． B．
C． D．
2．已知集合，，若，则（）
A． B． C． D．
3．给甲、乙、丙、丁四人安排泥工、木工、油漆三项工作，每项工作至少一人，每人做且仅做一项工作，甲不能安排木工工作，则不同的安排方法共有（）
A．12种 B．18种 C．24种 D．64种
4．阅读下面的程序框图，运行相应的程序，程序运行输出的结果是（）
A．1．1 B．1 C．2．9 D．2．8
5．若，，则的值为（）
A． B． C． D．
6．费马素数是法国大数学家费马命名的,形如的素数(如：)为费马索数,在不超过30的正偶数中随机选取一数,则它能表示为两个不同费马素数的和的概率是()
A． B． C． D．
7．已知定点都在平面内，定点是内异于的动点，且，那么动点在平面内的轨迹是（）
A．圆，但要去掉两个点 B．椭圆，但要去掉两个点
C．双曲线，但要去掉两个点 D．抛物线，但要去掉两个点
8．已知抛物线C：，过焦点F的直线l与抛物线C交于A，B两点（A在x轴上方），且满足，则直线l的斜率为（）
A．1 B．
C．2 D．3
9．已知函数，，若对任意的，存在实数满足，使得，则的最大值是()
A．3 B．2 C．4 D．5
10．设，为非零向量，则“存在正数，使得”是“”的（）
A．既不充分也不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．充分不必要条件
11．如图所示的程序框图输出的是126，则①应为（）
A． B． C． D．
12．过抛物线（）的焦点且倾斜角为的直线交抛物线于两点.，且在第一象限，则（）
A． B． C． D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知F为双曲线的右焦点，过F作C的渐近线的垂线FD，D为垂足，且（O为坐标原点），则C的离心率为________.
14．已知函数若关于的不等式的解集为，则实数的所有可能值之和为_______.
15．已知在等差数列中，，，前n项和为，则________.
16．已知，则________.(填“”或“=”或“”).
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）若恒成立，求实数的取值范围.
18．（12分）已知椭圆C：（a＞b＞0）过点（0,），且满足a+b＝3．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若斜率为的直线与椭圆C交于两个不同点A，B，点M坐标为（2,1），设直线MA与MB的斜率分别为k1，k2，试问k1+k2是否为定值？并说明理由．
19．（12分）在角中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若．
（1）求角A；
（2）若的面积为，求的周长．
20．（12分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，，，点、分别为，的中点，且平面平面.
（1）求证：平面.
（2）若，求直线与平面所成角的正弦值.
21．（12分）已知函数（，）满足下列3个条件中的2个条件：
①函数的周期为；
②是函数的对称轴；
③且在区间上单调.
（Ⅰ）请指出这二个条件，并求出函数的解析式；
（Ⅱ）若，求函数的值域.
22．（10分）已知椭圆：过点，过坐标原点作两条互相垂直的射线与椭圆分别交于，两点.
（1）证明：当取得最小值时，椭圆的离心率为.
（2）若椭圆的焦距为2，是否存在定圆与直线总相切？若存在，求定圆的方程；若不存在，请说明理由.
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、D
【解析】
当时，函数周期为，画出函数图像，如图所示，方程两个不同实根，即函数和有图像两个交点，计算，，根据图像得到答案.
【详解】
当时，，故函数周期为，画出函数图像，如图所示：
方程，即，即函数和有两个交点.
，，故，，，，.
根据图像知：.
故选：.
【点睛】
本题考查了函数的零点问题，确定函数周期画出函数图像是解题的关键.
2、A
【解析】
由，得，代入集合B即可得.
【详解】
，，，即：，
故选：A
【点睛】
本题考查了集合交集的含义，也考查了元素与集合的关系，属于基础题.
3、C
【解析】
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