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2023年高考数学模拟试卷
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.己知抛物线的焦点为,准线为,点分别在抛物线上,且,直线交于点,,垂足为,若的面积为,则到的距离为()
A. B. C.8 D.6
2.关于函数在区间的单调性,下列叙述正确的是()
A.单调递增 B.单调递减 C.先递减后递增 D.先递增后递减
3.若为虚数单位,则复数在复平面上对应的点位于()
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
4.下列说法正确的是()
A.命题“,”的否定形式是“,”
B.若平面,,,满足,则
C.随机变量服从正态分布(),若,则
D.设是实数,“”是“”的充分不必要条件
5.在复平面内,复数对应的点的坐标为()
A. B. C. D.
6.设复数z=,则|z|=()
A. B. C. D.
7.若不等式对于一切恒成立,则的最小值是()
A.0 B. C. D.
8.设曲线在点处的切线方程为,则()
A.1 B.2 C.3 D.4
9.设分别是双线的左、右焦点,为坐标原点,以为直径的圆与该双曲线的两条渐近线分别交于两点(位于轴右侧),且四边形为菱形,则该双曲线的渐近线方程为()
A. B. C. D.
10.以下四个命题:①两个随机变量的线性相关性越强,相关系数的绝对值越接近1;②在回归分析中,可用相关指数的值判断拟合效果,越小,模型的拟合效果越好;③若数据的方差为1,则的方差为4;④已知一组具有线性相关关系的数据,其线性回归方程,则“满足线性回归方程”是“,”的充要条件;其中真命题的个数为()
A.4 B.3 C.2 D.1
11.各项都是正数的等比数列的公比,且成等差数列,则的值为()
A. B.
C. D.或
12.若,满足约束条件,则的取值范围为()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.在中,点在边上,且,设,,则________(用,表示)
14.某高校开展安全教育活动,安排6名老师到4个班进行讲解,要求1班和2班各安排一名老师,其余两个班各安排两名老师,其中刘老师和王老师不在一起,则不同的安排方案有________种.
15.已知定义在上的函数的图象关于点对称,,若函数图象与函数图象的交点为,则_____.
16.满足约束条件的目标函数的最小值是.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知,,分别是三个内角,,的对边,.
(1)求;
(2)若,,求,.
18.(12分)以直角坐标系的原点为极点,轴的非负半轴为极轴,且两坐标系取相同的长度单位.已知曲线的参数方程:(为参数),直线的极坐标方程:
(1)求曲线的极坐标方程;
(2)若直线与曲线交于、两点,求的最大值.
19.(12分)已知函数,,使得对任意两个不等的正实数,都有恒成立.
(1)求的解析式;
(2)若方程有两个实根,且,求证:.
20.(12分)班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析,决定从本班24名女同学,18名男同学中随机抽取一个容量为7的样本进行分析.
(1)如果按照性别比例分层抽样,可以得到多少个不同的样本?(写出算式即可,不必计算出结果)
(2)如果随机抽取的7名同学的数学,物理成绩(单位:分)对应如下表:
学生序号
1
2
3
4
5
6
7
数学成绩
60
65
70
75
85
87
90
物理成绩
70
77
80
85
90
86
93
①若规定85分以上(包括85分)为优秀,从这7名同学中抽取3名同学,记3名同学中数学和物理成绩均为优秀的人数为,求的分布列和数学期望;
②根据上表数据,求物理成绩关于数学成绩的线性回归方程(系数精确到0.01);若班上某位同学的数学成绩为96分,预测该同学的物理成绩为多少分?
附:线性回归方程,
其中,.
76
83
812
526
21.(12分)如图,是矩形,的顶点在边上,点,分别是,上的动点(的长度满足需求).设,,,且满足.
(1)求;
(2)若,,求的最大值.
22.(10分)如图,在正四棱柱中,,,过顶点,的平面与棱,分别交于,两点(不在棱的端点处
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