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2023年高考数学模拟试卷
考生请注意:
1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。
2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.抛物线的准线与轴的交点为点,过点作直线与抛物线交于、两点,使得是的中点,则直线的斜率为()
A. B. C.1 D.
2.若点(2,k)到直线5x-12y+6=0的距离是4,则k的值是()
A.1 B.-3 C.1或 D.-3或
3.已知集合,,,则()
A. B. C. D.
4.已知,,,若,则正数可以为()
A.4 B.23 C.8 D.17
5.过抛物线C:y2=4x的焦点F,且斜率为的直线交C于点M(M在x轴的上方),l为C的准线,点N在l上且MN⊥l,则M到直线NF的距离为()
A. B. C. D.
6.设,,,则,,三数的大小关系是
A. B.
C. D.
7.甲、乙两名学生的六次数学测验成绩(百分制)的茎叶图如图所示.
①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数;
②甲同学的平均分比乙同学的平均分高;
③甲同学的平均分比乙同学的平均分低;
④甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差.
以上说法正确的是()
A.③④ B.①② C.②④ D.①③④
8.已知实数,则下列说法正确的是()
A. B.
C. D.
9.已知直线与直线则“”是“”的()
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
10.设命题:,,则为
A., B.,
C., D.,
11.已知向量满足,且与的夹角为,则()
A. B. C. D.
12.“且”是“”的()
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.在的二项展开式中,x的系数为________.(用数值作答)
14.已知抛物线的对称轴与准线的交点为,直线与交于,两点,若,则实数__________.
15.已知双曲线的一条渐近线为,则焦点到这条渐近线的距离为_____.
16.记复数z=a+bi(i为虚数单位)的共轭复数为,已知z=2+i,则_____.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)《山东省高考改革试点方案》规定:从2017年秋季高中入学的新生开始,不分文理科;2020年开始,高考总成绩由语数外3门统考科目和物理、化学等六门选考科目构成.将每门选考科目的考生原始成绩从高到低划分为、、、、、、、共8个等级.参照正态分布原则,确定各等级人数所占比例分别为、、、、、、、.选考科目成绩计入考生总成绩时,将至等级内的考生原始成绩,依照等比例转换法则,分别转换到、、、、、、、八个分数区间,得到考生的等级成绩.某校高一年级共2000人,为给高一学生合理选科提供依据,对六个选考科目进行测试,其中物理考试原始成绩基本服从正态分布.
(1)求物理原始成绩在区间的人数;
(2)按高考改革方案,若从全省考生中随机抽取3人,记表示这3人中等级成绩在区间的人数,求的分布列和数学期望.
(附:若随机变量,则,,)
18.(12分)如图,为等腰直角三角形,,D为AC上一点,将沿BD折起,得到三棱锥,且使得在底面BCD的投影E在线段BC上,连接AE.
(1)证明:;
(2)若,求二面角的余弦值.
19.(12分)已知函数.
(1)解不等式;
(2)使得,求实数的取值范围.
20.(12分)已知矩阵的逆矩阵.若曲线:在矩阵A对应的变换作用下得到另一曲线,求曲线的方程.
21.(12分)已知函数.
(1)讨论的单调性;
(2)若,设,证明:,,使.
22.(10分)已知椭圆的左,右焦点分别为,,,M是椭圆E上的一个动点,且的面积的最大值为.
(1)求椭圆E的标准方程,
(2)若,,四边形ABCD内接于椭圆E,,记直线AD,BC的斜率分别为,,求证:为定值.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、B
【解析】
设点、,设直线的方程为,由题意得出,将直线的方程与抛物线的方程联立,列出韦达定理,结合可求得的值,由此可得出直线的斜率.
【详解】
由题意可知点,设点、,设直线的方程为,
由于点是的中点,则,
将直线的方程与抛物线的方程联立得,整理得,
由韦达定理得,得
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