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2023-2024学年福建省闽侯县第六中学数学高三上期末联考模拟试题
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。
2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知数列,,,…,是首项为8,公比为得等比数列,则等于()
A.64 B.32 C.2 D.4
2.已知,,是平面内三个单位向量,若,则的最小值()
A. B. C. D.5
3.已知定义在R上的偶函数满足,当时,,函数(),则函数与函数的图象的所有交点的横坐标之和为()
A.2 B.4 C.5 D.6
4.设曲线在点处的切线方程为,则()
A.1 B.2 C.3 D.4
5.已知集合.为自然数集,则下列表示不正确的是()
A. B. C. D.
6.函数的单调递增区间是()
A. B. C. D.
7.设递增的等比数列的前n项和为,已知,,则()
A.9 B.27 C.81 D.
8.函数的定义域为()
A. B. C. D.
9.已知,是双曲线的两个焦点,过点且垂直于轴的直线与相交于,两点,若,则△的内切圆的半径为()
A. B. C. D.
10.已知椭圆+=1(ab0)与直线交于A,B两点,焦点F(0,-c),其中c为半焦距,若△ABF是直角三角形,则该椭圆的离心率为()
A. B. C. D.
11.给出下列四个命题:①若“且”为假命题,则﹑均为假命题;②三角形的内角是第一象限角或第二象限角;③若命题,,则命题,;④设集合,,则“”是“”的必要条件;其中正确命题的个数是()
A. B. C. D.
12.已知函数是奇函数,且,若对,恒成立,则的取值范围是()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知椭圆的左右焦点分别为,过且斜率为的直线交椭圆于,若三角形的面积等于,则该椭圆的离心率为________.
14.如图,在菱形ABCD中,AB=3,,E,F分别为BC,CD上的点,,若线段EF上存在一点M,使得,则____________,____________.(本题第1空2分,第2空3分)
15.在平面直角坐标系中,已知圆及点,设点是圆上的动点,在中,若的角平分线与相交于点,则的取值范围是_______.
16.已知平面向量与的夹角为,,,则________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)设,函数.
(1)当时,求在内的极值;
(2)设函数,当有两个极值点时,总有,求实数的值.
18.(12分)已知函数,.
(1)求曲线在点处的切线方程;
(2)求函数的极小值;
(3)求函数的零点个数.
19.(12分)求函数的最大值.
20.(12分)如图,在三棱柱中,、、分别是、、的中点.
(1)证明:平面;
(2)若底面是正三角形,,在底面的投影为,求到平面的距离.
21.(12分)已知动圆恒过点,且与直线相切.
(1)求圆心的轨迹的方程;
(2)设是轨迹上横坐标为2的点,的平行线交轨迹于,两点,交轨迹在处的切线于点,问:是否存在实常数使,若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
22.(10分)已知函数.
(1)求函数的最小正周期以及单调递增区间;
(2)已知,若,,,求的面积.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、A
【解析】
根据题意依次计算得到答案.
【详解】
根据题意知:,,故,,.
故选:.
【点睛】
本题考查了数列值的计算,意在考查学生的计算能力.
2、A
【解析】
由于,且为单位向量,所以可令,,再设出单位向量的坐标,再将坐标代入中,利用两点间的距离的几何意义可求出结果.
【详解】
解:设,,,则,从而
,等号可取到.
故选:A
【点睛】
此题考查的是平面向量的坐标、模的运算,利用整体代换,再结合距离公式求解,属于难题.
3、B
【解析】
由函数的性质可得:的图像关于直线对称且关于轴对称,函数(
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