浙教版八年级数学知识点梳理.docx

第一章三角形初步

[定义与命题]

定义：规定某一名称或术语的意义的句子。

命题：一般地，对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题。

命题一般由条件和结论组成，可以改为“如果……”，“那么……”的形式。正确的命题叫真命题，不正确的命题叫假命题。

基本事实：人们在长期反复实践中证明是正确的，不需要再加证明的命题。定理：用逻辑的方法判断为正确并作为推理的根据的真命题。

注意：基本事实和定理一定是真命题。

[证明]

在一个特定的公理系统中，根据一定的规则或标准，由公理和定理推导出某些命题的过程。

[三角形]

由三条不在同一直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形[三角形按边分类]

?不等边三角形

?

三角形

?底边和腰不相等的等腰三角形

?等腰三角形?

?

?

[三角形按角分类]

?等边三角形(正三角形)

三角形锐角三角形：三个角都是锐角直角三角形：有一个角是直角钝角三角形：有一个角是钝角

[三角形的性质]

三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。三角形三角和等于180°。

三角形的一个外角等于与它不相邻的的两个角之和。[三角形的三种线]

顶角的角平分线：三条，交于一点三角形的中线：三条，交于一点三角形的高线：三条，交于一点。

思考：锐角、直角、钝角三角形高线的交点分别在什么位置

[全等形]

能够完全重合的两个图形叫做全等形.[全等三角形]

能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角.

[全等三角形的性质]

全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等。还有其它推出来的性质：

全等三角形的周长相等、面积相等。

全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。[三角形全等的证明]

边边边：三边对应相等的两个三角形全等．（SSS）

边角边：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等．(SAS)角边角：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等．（ASA）

角角边：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．（AAS）

方斜法边指、引直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（．HL）

证明两个三角形全等的基本思路：

证明两个三角形全等的基本思路：

找第三边 (SSS)

（1）：已知两边----

:已知一边一角---

找夹角 （SAS)找是否有直角 (HL)

已知一边和它的邻角

已知一边和它的对角

找这边的另一个邻角(ASA)

找这个角的另一个边(SAS)

找这边的对角 (AAS)

找一角(AAS)

已知角是直角，找一边(HL)

:已知两角---

[角平分线的练作习法]尺规作图[角平分线的性质]

找两角的夹边(ASA)

找夹边外的任意边(AAS)

A

M

P C

在角平分线上的点到角的两边的距离相等.

∵OP平分∠AOB，PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，∴PM=PN O N B

[角平分线的判定]

角的部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。

∵PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，PM=PN

∴OP平分∠AOB

[三角形的角平分线的性质]

三角形三个角的平分线交于一点，并且这一点到三边的距离相等．

【最后】学习全等三角形应注意以下几个问题：

（1)要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与“对角”的不同含义。

表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上。

“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等。切记切记

时刻注意图形中的隐含条件，如“公共角”、“公共边”、“对顶角”。

第二章特殊三角形

[轴对称图形]

如果一个图形沿某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．

有的轴对称图形的对称轴不止一条，如圆就有无数条对称轴．折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。

[轴对称]

有一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，?那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．两个图形关于直线对称也叫做轴对称．

[图形轴对称的性质]

①关于某直线对称的两个图形是全等形。

②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

③轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

④如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。

[轴对称与轴对称图形的区别]

[线段的垂直平分线]

经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线．

线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；反过来，与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直