2023-2024学年福建省福州一中数学高三上期末调研试题含解析.docVIP

2023-2024学年福建省福州一中数学高三上期末调研试题

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．过抛物线（）的焦点且倾斜角为的直线交抛物线于两点.，且在第一象限，则（）

A． B． C． D．

2．在中，为边上的中点，且，则（）

A． B． C． D．

3．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积为（）

A． B． C． D．

4．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想的内容是：每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和，例如：，，，那么在不超过18的素数中随机选取两个不同的数，其和等于16的概率为（）

A． B． C． D．

5．已知函数的图像与一条平行于轴的直线有两个交点，其横坐标分别为，则（）

A． B． C． D．

6．设x、y、z是空间中不同的直线或平面，对下列四种情形：①x、y、z均为直线；②x、y是直线，z是平面；③z是直线，x、y是平面；④x、y、z均为平面.其中使“且”为真命题的是（）

A．③④ B．①③ C．②③ D．①②

7．已知无穷等比数列的公比为2，且，则（）

A． B． C． D．

8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）

A． B． C． D．

9．已知与之间的一组数据：

1

2

3

4

3.2

4.8

7.5

若关于的线性回归方程为，则的值为（）

A．1.5 B．2.5 C．3.5 D．4.5

10．已知，，则（）

A． B． C．3 D．4

11．已知函数，则（）

A．函数在上单调递增 B．函数在上单调递减

C．函数图像关于对称 D．函数图像关于对称

12．已知正方体的棱长为1，平面与此正方体相交.对于实数，如果正方体的八个顶点中恰好有个点到平面的距离等于，那么下列结论中，一定正确的是

A． B．

C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．学校艺术节对同一类的，，，四件参赛作品，只评一件一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：

甲说：“或作品获得一等奖”；乙说：“作品获得一等奖”；

丙说：“，两项作品未获得一等奖”；丁说：“作品获得一等奖”．

若这四位同学中有且只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是______.

14．已知，那么______.

15．函数的图像如图所示，则该函数的最小正周期为________.

16．已知全集，集合，则______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知是等腰直角三角形,．分别为的中点,沿将折起,得到如图所示的四棱锥．

(Ⅰ)求证：平面平面．

(Ⅱ)当三棱锥的体积取最大值时,求平面与平面所成角的正弦值．

18．（12分）已知函数.

（1）求曲线在点处的切线方程；

（2）若对任意的，当时，都有恒成立，求最大的整数.

（参考数据：）

19．（12分）已知函数，记不等式的解集为.

（1）求；

（2）设，证明：.

20．（12分）在正三棱柱ABCA1B1C1中，已知AB＝1，AA1＝2，E，F，G分别是棱AA1，AC和A1C1的中点，以为正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系F-xyz.

（1）求异面直线AC与BE所成角的余弦值；

（2）求二面角F-BC1-C的余弦值．

21．（12分）在数列中，，

（1）求数列的通项公式；

（2）若存在，使得成立，求实数的最小值

22．（10分）在平面直角坐标系中，已知向量，，其中.

（1）求的值；

（2）若，且，求的值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

作，；，由题意，由二倍角公式即得解.

【详解】

由题意，，准线：，

作，；，

设，

故，，

.

故选：C

【点睛】

本题考查了抛物线的性质综合，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.

2、A

【解析】

由为边上的中点，表示出，然后用向量模的计算公式求模.

【详解】

解：为边上的中点，

，

故选：A

【点睛】

在三角形中，考查中点向量公式和向量模的求法，是基础题.

3、A

【解析】

由三视图还原原几何体如图，该几何体为组合体，上半部分