2023-2024学年福建省福州市鼓山中学数学高三第一学期期末复习检测模拟试题含解析.docVIP

2023-2024学年福建省福州市鼓山中学数学高三第一学期期末复习检测模拟试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知，则的值构成的集合是（）

A． B． C． D．

2．如图，平面与平面相交于，，，点，点，则下列叙述错误的是（）

A．直线与异面

B．过只有唯一平面与平行

C．过点只能作唯一平面与垂直

D．过一定能作一平面与垂直

3．某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积等于（）cm3

A． B． C． D．

4．将3个黑球3个白球和1个红球排成一排，各小球除了颜色以外其他属性均相同，则相同颜色的小球不相邻的排法共有（）

A．14种 B．15种 C．16种 D．18种

5．如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面上，且，若正方体的六个面所在的平面与直线相交的平面个数分别记为，则下列结论正确的是（）

A． B． C． D．

6．已知抛物线,过抛物线上两点分别作抛物线的两条切线为两切线的交点为坐标原点若,则直线与的斜率之积为（）

A． B． C． D．

7．在条件下，目标函数的最大值为40，则的最小值是（）

A． B． C． D．2

8．若函数f(x)＝x3＋x2－在区间(a，a＋5)上存在最小值，则实数a的取值范围是

A．[－5，0) B．(－5，0) C．[－3，0) D．(－3，0)

9．已知平面向量，满足，，且，则（）

A．3 B． C． D．5

10．已知抛物线的焦点为，过焦点的直线与抛物线分别交于、两点，与轴的正半轴交于点，与准线交于点，且，则（）

A． B．2 C． D．3

11．设数列是等差数列，，.则这个数列的前7项和等于（）

A．12 B．21 C．24 D．36

12．已知，，，若，则正数可以为（）

A．4 B．23 C．8 D．17

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．实数，满足约束条件，则的最大值为__________.

14．已知，若的展开式中的系数比x的系数大30，则______．

15．展开式中的系数的和大于8而小于32，则______．

16．已知向量，，若，则实数______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图，三棱柱中，侧面为菱形，.

（1）求证：平面；

（2）若，求二面角的余弦值.

18．（12分）如图，已知三棱柱中，与是全等的等边三角形.

（1）求证：；

（2）若，求二面角的余弦值．

19．（12分）已知均为正实数，函数的最小值为.证明：

（1）；

（2）.

20．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC＝90°，AB＝AA1，M，N分别是AC，B1C1的中点．求证：

（1）MN∥平面ABB1A1；

（2）AN⊥A1B．

21．（12分）已知函数，.

（Ⅰ）判断函数在区间上零点的个数，并证明；

（Ⅱ）函数在区间上的极值点从小到大分别为，，证明：

22．（10分）已知函数

（1）当时，证明，在恒成立；

（2）若在处取得极大值，求的取值范围.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

对分奇数、偶数进行讨论，利用诱导公式化简可得.

【详解】

为偶数时，；为奇数时，，则的值构成的集合为.

【点睛】

本题考查三角式的化简，诱导公式，分类讨论，属于基本题.

2、D

【解析】

根据异面直线的判定定理、定义和性质，结合线面垂直的关系，对选项中的命题判断.

【详解】

A.假设直线与共面，则A，D，B，C共面，则AB，CD共面，与，矛盾，故正确.

B.根据异面直线的性质知，过只有唯一平面与平行，故正确.

C.根据过一点有且只有一个平面与已知直线垂直知，故正确.

D.根据异面直线的性质知，过不一定能作一平面与垂直，故错误.

故选：D

【点睛】

本题主要考查异面直线的定