2023-2024学年北京市师大二附中数学高三上期末质量检测模拟试题含解析.docVIP

2023-2024学年北京市师大二附中数学高三上期末质量检测模拟试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．不等式的解集记为，有下面四个命题：；；；.其中的真命题是（）

A． B． C． D．

2．在菱形中，，，，分别为，的中点，则（）

A． B． C．5 D．

3．在区间上随机取一个数，使得成立的概率为等差数列的公差，且，若，则的最小值为（）

A．8 B．9 C．10 D．11

4．复数（）

A． B． C．0 D．

5．已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为抛物线的焦点，点在抛物线上且满足，若取得最大值时，点恰好在以为焦点的椭圆上，则椭圆的离心率为（）

A． B． C． D．

6．某空间几何体的三视图如图所示（图中小正方形的边长为1），则这个几何体的体积是（）

A． B． C．16 D．32

7．设,则(??)

A．10 B．11 C．12 D．13

8．在直角坐标平面上，点的坐标满足方程，点的坐标满足方程则的取值范围是（）

A． B． C． D．

9．在中，，分别为，的中点，为上的任一点，实数，满足，设、、、的面积分别为、、、，记（），则取到最大值时，的值为（）

A．－1 B．1 C． D．

10．已知双曲线的左，右焦点分别为，O为坐标原点，P为双曲线在第一象限上的点，直线PO，分别交双曲线C的左，右支于另一点，且，则双曲线的离心率为()

A． B．3 C．2 D．

11．正项等差数列的前和为，已知，则=（）

A．35 B．36 C．45 D．54

12．若的展开式中的常数项为-12，则实数的值为（）

A．-2 B．-3 C．2 D．3

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知关于空间两条不同直线m、n，两个不同平面、，有下列四个命题：①若且，则；②若且，则；③若且，则；④若，且，则.其中正确命题的序号为______.

14．三个小朋友之间送礼物，约定每人送出一份礼物给另外两人中的一人（送给两个人的可能性相同），则三人都收到礼物的概率为______.

15．从甲、乙等8名志愿者中选5人参加周一到周五的社区服务，每天安排一人，每人只参加一天.若要求甲、乙两人至少选一人参加，且当甲、乙两人都参加时，他们参加社区服务的日期不相邻，那么不同的安排种数

为______________.(用数字作答)

16．三所学校举行高三联考，三所学校参加联考的人数分别为160，240，400，为调查联考数学学科的成绩，现采用分层抽样的方法在这三所学校中抽取样本，若在学校抽取的数学成绩的份数为30，则抽取的样本容量为____________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图，已知椭圆C:x24+y2=1，F为其右焦点，直线l:y=kx+m(km0)与椭圆交于P(x1

(I)试用x1表示|PF|

(II)证明：原点O到直线l的距离为定值.

18．（12分）已知关于的不等式有解.

（1）求实数的最大值；

（2）若，，均为正实数，且满足.证明：.

19．（12分）在边长为的正方形，分别为的中点，分别为的中点，现沿折叠，使三点重合，构成一个三棱锥.

（1）判别与平面的位置关系，并给出证明；

（2）求多面体的体积.

20．（12分）已知椭圆的左右焦点分别为，焦距为4，且椭圆过点，过点且不平行于坐标轴的直线交椭圆与两点，点关于轴的对称点为，直线交轴于点.

（1）求的周长；

（2）求面积的最大值.

21．（12分）设抛物线的焦点为，准线为，为抛物线过焦点的弦，已知以为直径的圆与相切于点.

（1）求的值及圆的方程；

（2）设为上任意一点，过点作的切线，切点为，证明：.

22．（10分）已知椭圆（）的离心率为，且经过点.

（1）求椭圆的方程；

（2）过点作直线与椭圆交于不同的两点，，试问在轴上是否存在定点使得直线与直线恰关于轴对称？若存在，求出点的坐