2023-2024学年北京市门头沟区数学高三上期末联考模拟试题含解析.docVIP

2023-2024学年北京市门头沟区数学高三上期末联考模拟试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．执行如图所示的程序框图，若输出的，则输入的整数的最大值为()

A．7 B．15 C．31 D．63

2．双曲线的渐近线方程为()

A． B．

C． D．

3．已知幂函数的图象过点，且，，，则，，的大小关系为（）

A． B． C． D．

4．点在所在的平面内，，，，，且，则（）

A． B． C． D．

5．设、，数列满足，，，则（）

A．对于任意，都存在实数，使得恒成立

B．对于任意，都存在实数，使得恒成立

C．对于任意，都存在实数，使得恒成立

D．对于任意，都存在实数，使得恒成立

6．已知向量，，=(1，)，且在方向上的投影为，则等于（）

A．2 B．1 C． D．0

7．如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）

A． B． C． D．

8．下列函数中，既是奇函数，又在上是增函数的是（）．

A． B．

C． D．

9．若复数满足（为虚数单位），则其共轭复数的虚部为（）

A． B． C． D．

10．一物体作变速直线运动，其曲线如图所示，则该物体在间的运动路程为（）m．

A．1 B． C． D．2

11．在中，，分别为，的中点，为上的任一点，实数，满足，设、、、的面积分别为、、、，记（），则取到最大值时，的值为（）

A．－1 B．1 C． D．

12．已知随机变量X的分布列如下表：

X

0

1

P

a

b

c

其中a，b，.若X的方差对所有都成立，则（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．函数的图象在处的切线与直线互相垂直,则_____．

14．展开式中的系数为________．

15．抛物线的焦点坐标为______.

16．已知向量与的夹角为，||＝||＝1，且⊥（λ），则实数_____.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知抛物线，过点的直线交抛物线于两点，坐标原点为，.

（1）求抛物线的方程；

（2）当以为直径的圆与轴相切时，求直线的方程.

18．（12分）等差数列中，，，分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且其中的任何两个数不在下表的同一列.

第一列

第二列

第三列

第一行

5

8

2

第二行

4

3

12

第三行

16

6

9

（1）请选择一个可能的组合，并求数列的通项公式；

（2）记（1）中您选择的的前项和为，判断是否存在正整数，使得，，成等比数列，若有，请求出的值；若没有，请说明理由.

19．（12分）已知函数.

（1）当时，求函数的值域；

（2）的角的对边分别为且，，求边上的高的最大值.

20．（12分）如图，已知平面与直线均垂直于所在平面，且．

（1）求证：平面；

（2）若，求与平面所成角的正弦值.

21．（12分）设抛物线的焦点为，准线为，为抛物线过焦点的弦，已知以为直径的圆与相切于点.

（1）求的值及圆的方程；

（2）设为上任意一点，过点作的切线，切点为，证明：.

22．（10分）在三棱锥S-ABC中，∠BAC=∠SBA=∠SCA=90°,∠SAB=45°,∠SAC=60°,D为棱AB的中点，SA=2

(I)证明：SD⊥BC；

(II)求直线SD与平面SBC所成角的正弦值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

试题分析：由程序框图可知：①，；②，；③，；④，；

⑤，.第⑤步后输出，此时，则的最大值为15，故选B.

考点：程序框图.

2、A

【解析】

将双曲线方程化为标准方程为，其渐近线方程为，化简整理即得渐近线方程.

【详解】

双曲线得，则其渐近线方程为，

整理得.

故选：A

【点睛】

本题主要考查了双曲线的标准方程，双曲