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六年级下册数学思维培优训练及答案含详细答案

一、培优题易错题

1．如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放，则第6个图形中小正方形的个数是

________，第n（n为正整数）个图形中小正方形的个数是________（用含n的代数式表

示）．

2

【答案】55；（n+1）+n

【解析】【解答】第1个图形共有小正方形的个数为2×2+1；第2个图形共有小正方形的

个数为3×3+2；

第3个图形共有小正方形的个数为4×4+3；

…；

2

则第n个图形共有小正方形的个数为（n+1）+n，

所以第6个图形共有小正方形的个数为：7×7+6=55．

2

故答案为：55；（n+1）+n

【分析】观察图形规律，第1个图形共有小正方形的个数为2×2+1；第2个图形共有小正

2

方形的个数为3×3+2；则第n个图形共有小正方形的个数为（n+1）+n，找出一般规律.

2．如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着

-5，-2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等.

（1）求前4个台阶上数的和是多少？

（2）求第5个台阶上的数是多少？

（3）应用求从下到上前31个台阶上数的和．

发现试用含k（k为正整数）的式子表示出数“1”所在的台阶数．

【答案】（1）解：由题意得前4个台阶上数的和是-5-2+1+9=3

（2）解：由题意得-2+1+9+x=3，

解得：x=-5，

则第5个台阶上的数x是-5

（3）解：应用：由题意知台阶上的数字是每4个一循环，

∵31÷4=7…3，

∴7×3+1-2-5=15，

即从下到上前31个台阶上数的和为15；

发现：数“1”所在的台阶数为4k-1

【解析】【分析】（1）由台阶上的数求出台阶上数的和即可；（2）根据题意和（1）的

值，求出第5个台阶上的数x的值；（3）根据题意知台阶上的数字是每4个一循环，得到

从下到上前31个台阶上数的和，得到数“1”所在的台阶数为4k-1.

3．炒股员小李上星期日买进某公司股票1000股，每股28元，下表为本周内该股票的涨

跌情况（单位：元）

星期一二三四五六

每股涨跌+4-6-1-2．5＋4．5+2

（1）星期四收盘时，每股是多少钱？

（2）本周内最高价和最低价各是多少钱？

（3）已知小李买进股票时付了1．5‰的手续费（a‰表示千分之a），卖出时需付成交额

1．5‰的手续费和1‰的交易税，如果他在周六收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如

何？

【答案】（1）解：由上表可得：28+4-6-1-2．5=22．5元

∴星期四收盘时，每股是22．5元

（2）解：由题意得：星期一股价最高，为28+4=32元

星期四股价最低，由（1）知22．5元

∴本周内股价最高为32元，最低为22．5元

（3）解：由题意得：买入时交易额为28×1000=28000元买入手续费为28000×1．5‰=42

元

卖出时交易额为29×1000=29000元卖出手续费和交易税共29000×（1．5‰+1‰）=72．5

元

总收益=29000-28000-（42+72．5）=885．5元

因此，如果小李在周六收盘前将全部股票卖出，他将收益885．5元

【解析】【分析】（1）由表格可知星期四收盘价格=28+4-6-1-2．5，计算可求得；

（2）分别算出这几天的股市价格，比较可得答案；

（3）分别算出买入时交易额、买入手续费、卖出时交易额、卖出手续费和交易税，则总收

益=卖出时交易额-买入时交易额-买入手续费-卖出手续费和交易税，代入计算可得.

4．在浓度为的盐水中加入一定量的水，则变为浓度的新溶液.在这种新溶液中加入

与前次加入的水量相等的