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2023年高考数学模拟试卷
考生请注意:
1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。
2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知排球发球考试规则:每位考生最多可发球三次,若发球成功,则停止发球,否则一直发到次结束为止.某考生一次发球成功的概率为,发球次数为,若的数学期望,则的取值范围为()
A. B. C. D.
2.已知抛物线的焦点为,过焦点的直线与抛物线分别交于、两点,与轴的正半轴交于点,与准线交于点,且,则()
A. B.2 C. D.3
3.已知是函数图象上的一点,过作圆的两条切线,切点分别为,则的最小值为()
A. B. C.0 D.
4.已知函数是上的偶函数,是的奇函数,且,则的值为()
A. B. C. D.
5.已知函数,将的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的,纵坐标保持不变;再把所得图象向上平移个单位长度,得到函数的图象,若,则的值可能为()
A. B. C. D.
6.的展开式中的一次项系数为()
A. B. C. D.
7.若,满足约束条件,则的取值范围为()
A. B. C. D.
8.已知角的终边经过点,则的值是
A.1或 B.或 C.1或 D.或
9.某人用随机模拟的方法估计无理数的值,做法如下:首先在平面直角坐标系中,过点作轴的垂线与曲线相交于点,过作轴的垂线与轴相交于点(如图),然后向矩形内投入粒豆子,并统计出这些豆子在曲线上方的有粒,则无理数的估计值是()
A. B. C. D.
10.已知为一条直线,为两个不同的平面,则下列说法正确的是()
A.若,则 B.若,则
C.若,则 D.若,则
11.已知函数,集合,,则()
A. B.
C. D.
12.已知点是抛物线:的焦点,点为抛物线的对称轴与其准线的交点,过作抛物线的切线,切点为,若点恰好在以,为焦点的双曲线上,则双曲线的离心率为()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知点为双曲线的右焦点,两点在双曲线上,且关于原点对称,若,设,且,则该双曲线的焦距的取值范围是________.
14.设,满足约束条件,则的最大值为______.
15.正四面体的各个点在平面同侧,各点到平面的距离分别为1,2,3,4,则正四面体的棱长为__________.
16.设为数列的前项和,若,则____
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知.
(1)若,求函数的单调区间;
(2)若不等式恒成立,求实数的取值范围.
18.(12分)已知分别是的内角的对边,且.
(Ⅰ)求.
(Ⅱ)若,,求的面积.
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,求的值.
19.(12分)已知椭圆的右顶点为,点在轴上,线段与椭圆的交点在第一象限,过点的直线与椭圆相切,且直线交轴于.设过点且平行于直线的直线交轴于点.
(Ⅰ)当为线段的中点时,求直线的方程;
(Ⅱ)记的面积为,的面积为,求的最小值.
20.(12分)已知直线:与抛物线切于点,直线:过定点Q,且抛物线上的点到点Q的距离与其到准线距离之和的最小值为.
(1)求抛物线的方程及点的坐标;
(2)设直线与抛物线交于(异于点P)两个不同的点A、B,直线PA,PB的斜率分别为,那么是否存在实数,使得?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
21.(12分)已知数列的前项和为,且满足,各项均为正数的等比数列满足
(1)求数列的通项公式;
(2)若,求数列的前项和
22.(10分)已知椭圆的离心率为是椭圆的一个焦点,点,直线的斜率为1.
(1)求椭圆的方程;
(1)若过点的直线与椭圆交于两点,线段的中点为,是否存在直线使得?若存在,求出的方程;若不存在,请说明理由.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、A
【解析】
根据题意,分别求出再根据离散型随机变量期望公式进行求解即可
【详解】
由题可知,,,则
解得,由可得,
答案选A
【点睛】
本题考查离散型随机变量期望的求解,易错点为第三次发球分为两种情况:三次都不成功、第三次成功
2、B
【解析】
过点作准线的垂线,垂足为,与轴交于点,由和抛物线的定义可求得,利用抛物线的性质可构造方程求得,进而求得结果.
【详解】
过点作准线的垂线,垂足为,与轴交
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