2023-2024学年福建省华安一中高三数学第一学期期末经典模拟试题含解析.docVIP

2023-2024学年福建省华安一中高三数学第一学期期末经典模拟试题

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数，若，使得，则实数的取值范围是（）

A． B．

C． D．

2．在四面体中，为正三角形，边长为6，，，，则四面体的体积为（）

A． B． C．24 D．

3．在中，，则（）

A． B． C． D．

4．已知，，，则（）

A． B．

C． D．

5．公比为2的等比数列中存在两项，，满足，则的最小值为（）

A． B． C． D．

6．如图是正方体截去一个四棱锥后的得到的几何体的三视图，则该几何体的体积是（）

A． B． C． D．

7．如图1，《九章算术》中记载了一个“折竹抵地”问题:今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺，问折者高几何?意思是:有一根竹子,原高一丈（1丈=10尺）,现被风折断，尖端落在地上，竹尖与竹根的距离三尺，问折断处离地面的高为（）尺.

A． B． C． D．

8．已知是过抛物线焦点的弦，是原点，则（）

A．－2 B．－4 C．3 D．－3

9．设正项等比数列的前n项和为，若，，则公比（）

A． B．4 C． D．2

10．已知是函数图象上的一点，过作圆的两条切线，切点分别为，则的最小值为（）

A． B． C．0 D．

11．集合,则集合的真子集的个数是

A．1个 B．3个 C．4个 D．7个

12．已知函数为奇函数，则（）

A． B．1 C．2 D．3

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．小李参加有关“学习强国”的答题活动，要从4道题中随机抽取2道作答，小李会其中的三道题，则抽到的2道题小李都会的概率为_____.

14．已知函数为上的奇函数，满足.则不等式的解集为________.

15．等差数列（公差不为0），其中，，成等比数列，则这个等比数列的公比为_____.

16．已知，则_____

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系.已知点的直角坐标为，过的直线与曲线相交于，两点.

（1）若的斜率为2，求的极坐标方程和曲线的普通方程；

（2）求的值.

18．（12分）已知抛物线:，点为抛物线的焦点，焦点到直线的距离为，焦点到抛物线的准线的距离为，且.

（1）求抛物线的标准方程；

（2）若轴上存在点，过点的直线与抛物线相交于、两点，且为定值，求点的坐标.

19．（12分）对于正整数，如果个整数满足，

且，则称数组为的一个“正整数分拆”.记均为偶数的“正整数分拆”的个数为均为奇数的“正整数分拆”的个数为.

(Ⅰ)写出整数4的所有“正整数分拆”;

(Ⅱ)对于给定的整数，设是的一个“正整数分拆”，且，求的最大值;

(Ⅲ)对所有的正整数，证明:;并求出使得等号成立的的值.

(注:对于的两个“正整数分拆”与，当且仅当且时，称这两个“正整数分拆”是相同的.)

20．（12分）设函数.

（1）若函数在是单调递减的函数，求实数的取值范围；

（2）若，证明：.

21．（12分）平面直角坐标系中，曲线：.直线经过点，且倾斜角为，以为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系．

（1）写出曲线的极坐标方程与直线的参数方程；

（2）若直线与曲线相交于，两点，且，求实数的值．

22．（10分）已知在平面四边形中，的面积为.

（1）求的长；

（2）已知，为锐角，求.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

试题分析：由题意知，当时，由，当且仅当时，即等号是成立，所以函数的最小值为，当时，为单调递增函数，所以，又因为，使得，即在的最小值不小于在上的最小值，即，解得，故选C．

考点：函数的综合问题．

【方法点晴】本题主要考查了函数的综合问题，其中解答中涉及到基本不等式求最值、函数的单调性及其应用、全称命题与存在命题的应用等知识点的综合考查，试题思维量大，属于中档试题，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与化归思想的应用，其中解答中转化为在的最小值不小于在上的最小值是解答的关键．

2、A

【解析】

推导出，分别取的中点,连结，则，推导出，从而，进