2023-2024学年福建省福州市鼓楼区福州一中数学高三上期末达标检测模拟试题含解析.docVIP

2023-2024学年福建省福州市鼓楼区福州一中数学高三上期末达标检测模拟试题

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知命题若，则，则下列说法正确的是（）

A．命题是真命题

B．命题的逆命题是真命题

C．命题的否命题是“若，则”

D．命题的逆否命题是“若，则”

2．已知函数,关于的方程R)有四个相异的实数根,则的取值范围是(???????)

A． B． C． D．

3．设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）

A．若，，，则

B．若，，，则

C．若，，，则

D．若，，，则

4．设复数z＝，则|z|＝（）

A． B． C． D．

5．已知复数满足，则（）

A． B． C． D．

6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）

A． B． C． D．84

7．如果实数满足条件，那么的最大值为（）

A． B． C． D．

8．已知，，分别为内角，，的对边，，，的面积为，则（）

A． B．4 C．5 D．

9．已知全集为，集合，则（）

A． B． C． D．

10．如图是正方体截去一个四棱锥后的得到的几何体的三视图，则该几何体的体积是（）

A． B． C． D．

11．已知、分别为双曲线：（，）的左、右焦点，过的直线交于、两点，为坐标原点，若，，则的离心率为（）

A．2 B． C． D．

12．已知集合，，若A?B，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知下列命题：

①命题“?x0∈R，”的否定是“?x∈R，x2＋1＜3x”；

②已知p，q为两个命题，若“p∨q”为假命题，则“”为真命题；

③“a＞2”是“a＞5”的充分不必要条件；

④“若xy＝0，则x＝0且y＝0”的逆否命题为真命题．

其中所有真命题的序号是________．

14．若函数(R，)满足，且的最小值等于，则ω的值为___________.

15．若展开式的二项式系数之和为64，则展开式各项系数和为__________．

16．在《九章算术》中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马．如图，若四棱锥为阳马，侧棱底面，且，，设该阳马的外接球半径为，内切球半径为，则__________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图，在三棱柱中，、、分别是、、的中点.

（1）证明：平面；

（2）若底面是正三角形，，在底面的投影为，求到平面的距离.

18．（12分）在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且.

（1）求角A的大小；

（2）若，的平分线与交于点D，与的外接圆交于点E（异于点A），，求的值.

19．（12分）已知离心率为的椭圆经过点.

(1)求椭圆的方程；

(2)荐椭圆的右焦点为，过点的直线与椭圆分别交于，若直线、、的斜率成等差数列，请问的面积是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由.

20．（12分）已知函数.

（1）讨论的零点个数；

（2）证明：当时，.

21．（12分）如图，四边形为菱形，为与的交点，平面.

（1）证明：平面平面；

（2）若，，三棱锥的体积为，求菱形的边长.

22．（10分）设函数.

（1）时，求的单调区间；

（2）当时，设的最小值为，若恒成立，求实数t的取值范围.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

解不等式，可判断A选项的正误；写出原命题的逆命题并判断其真假，可判断B选项的正误；利用原命题与否命题、逆否命题的关系可判断C、D选项的正误.综合可得出结论.

【详解】

解不等式，解得，则命题为假命题，A选项错误；

命题的逆命题是“若，则”，该命题为真命题，B选项正确；

命题的否命题是“若，则”，C选项错误；

命题的逆否命题是“若，则”，D选项错误．

故选：B．

【点睛】

本题考查四种命题的关系，考查推理能力，属于基础题.

2、A

【解析】

=,当时时,单调递减，时,单调递增,且当,当,?当时，恒成立，时,单调递增且,方程R)有四个相异的实数根.令=则,,即.

3、D

【解析】

试题分析：，,故选D.

考点：点线面的位置关系.

4、D

【解析】

先用复数的除法运算将复数化简，然后用模长公式求模长.

【详解】