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2023-2024学年福建厦门灌口中学数学高三第一学期期末复习检测模拟试题
考生请注意:
1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。
2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.给甲、乙、丙、丁四人安排泥工、木工、油漆三项工作,每项工作至少一人,每人做且仅做一项工作,甲不能安排木工工作,则不同的安排方法共有()
A.12种 B.18种 C.24种 D.64种
2.已知抛物线:的焦点为,准线为,是上一点,直线与抛物线交于,两点,若,则为()
A. B.40 C.16 D.
3.在满足,的实数对中,使得成立的正整数的最大值为()
A.5 B.6 C.7 D.9
4.的图象如图所示,,若将的图象向左平移个单位长度后所得图象与的图象重合,则可取的值的是()
A. B. C. D.
5.已知复数z满足(其中i为虚数单位),则复数z的虚部是()
A. B.1 C. D.i
6.设函数的定义域为,命题:,的否定是()
A., B.,
C., D.,
7.已知双曲线:,,为其左、右焦点,直线过右焦点,与双曲线的右支交于,两点,且点在轴上方,若,则直线的斜率为()
A. B. C. D.
8.若函数的图象如图所示,则的解析式可能是()
A. B. C. D.
9.若复数是纯虚数,则实数的值为()
A.或 B. C. D.或
10.定义在上的函数与其导函数的图象如图所示,设为坐标原点,、、、四点的横坐标依次为、、、,则函数的单调递减区间是()
A. B. C. D.
11.某单位去年的开支分布的折线图如图1所示,在这一年中的水、电、交通开支(单位:万元)如图2所示,则该单位去年的水费开支占总开支的百分比为()
A. B. C. D.
12.已知集合,则集合()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知集合,若,且,则实数所有的可能取值构成的集合是________.
14.抛物线的焦点坐标为______.
15.如图,、分别是双曲线的左、右焦点,过的直线与双曲线的两条渐近线分别交于、两点,若,,则双曲线的离心率是______.
16.函数的单调增区间为__________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知数列中,(实数为常数),是其前项和,且数列是等比数列,恰为与的等比中项.
(1)证明:数列是等差数列;
(2)求数列的通项公式;
(3)若,当时,的前项和为,求证:对任意,都有.
18.(12分)如图,在四棱锥中,底面为矩形,侧面底面,为棱的中点,为棱上任意一点,且不与点、点重合..
(1)求证:平面平面;
(2)是否存在点使得平面与平面所成的角的余弦值为?若存在,求出点的位置;若不存在,请说明理由.
19.(12分)中的内角,,的对边分别是,,,若,.
(1)求;
(2)若,点为边上一点,且,求的面积.
20.(12分)已知函数.
(1)当时,求函数的值域.
(2)设函数,若,且的最小值为,求实数的取值范围.
21.(12分)2019年是中华人民共和国成立70周年.为了让人民了解建国70周年的风雨历程,某地的民调机构随机选取了该地的100名市民进行调查,将他们的年龄分成6段:,,…,,并绘制了如图所示的频率分布直方图.
(1)现从年龄在,,内的人员中按分层抽样的方法抽取8人,再从这8人中随机选取3人进行座谈,用表示年龄在)内的人数,求的分布列和数学期望;
(2)若用样本的频率代替概率,用随机抽样的方法从该地抽取20名市民进行调查,其中有名市民的年龄在的概率为.当最大时,求的值.
22.(10分)已知函数.
(1)若是的极值点,求的极大值;
(2)求实数的范围,使得恒成立.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、C
【解析】
根据题意,分2步进行分析:①,将4人分成3组,②,甲不能安排木工工作,甲所在的一组只能安排给泥工或油漆,将剩下的2组全排列,安排其他的2项工作,由分步计数原理计算可得答案.
【详解】
解:根据题意,分2步进行分析:
①,将4人分成3组,有种分法;
②,甲不能安排木工工作,甲所在的一组只能安排给泥工或油漆,有2种情况,
将剩下的2组全排列,安排其他的2项工作,有种情况,
此
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