2023-2024学年东营市胜利第一中学数学高三上期末监测试题含解析.docVIP

2023-2024学年东营市胜利第一中学数学高三上期末监测试题

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列函数中，既是奇函数，又是上的单调函数的是()

A． B．

C． D．

2．若，则实数的大小关系为（）

A． B． C． D．

3．在中，，，分别为角，，的对边，若的面为，且，则（）

A．1 B． C． D．

4．如图，棱长为的正方体中，为线段的中点，分别为线段和棱上任意一点，则的最小值为（）

A． B． C． D．

5．不等式的解集记为，有下面四个命题：；；；.其中的真命题是（）

A． B． C． D．

6．复数的实部与虚部相等，其中为虚部单位，则实数()

A．3 B． C． D．

7．已知实数满足约束条件，则的最小值为（）

A．-5 B．2 C．7 D．11

8．函数在上的大致图象是（）

A． B．

C． D．

9．在边长为2的菱形中，，将菱形沿对角线对折，使二面角的余弦值为，则所得三棱锥的外接球的表面积为（）

A． B． C． D．

10．已知复数满足，则（）

A． B． C． D．

11．在我国传统文化“五行”中，有“金、木、水、火、土”五个物质类别，在五者之间，有一种“相生”的关系，具体是：金生水、水生木、木生火、火生土、土生金.从五行中任取两个，这二者具有相生关系的概率是（）

A．0.2 B．0.5 C．0.4 D．0.8

12．已知函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．数学家狄里克雷对数论，数学分析和数学物理有突出贡献，是解析数论的创始人之一.函数，称为狄里克雷函数.则关于有以下结论:

①的值域为;

②;

③;

④

其中正确的结论是_______(写出所有正确的结论的序号)

14．已知向量，，若满足，且方向相同，则__________．

15．正项等比数列|满足，且成等差数列，则取得最小值时的值为_____

16．已知函数f(x)＝若关于x的方程f(x)＝kx有两个不同的实根，则实数k的取值范围是________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在中，角、、所对的边分别为、、，且.

（1）求角的大小；

（2）若，的面积为，求及的值.

18．（12分）已知函数.

（1）若函数的图象与轴有且只有一个公共点，求实数的取值范围；

（2）若对任意成立，求实数的取值范围.

19．（12分）如图,在四棱锥中,底面是矩形,四条侧棱长均相等.

（1）求证：平面;

（2）求证：平面平面.

20．（12分）在直角坐标系xOy中，直线的参数方程为（t为参数）.以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为.

（1）写出圆C的直角坐标方程；

（2）设直线l与圆C交于A，B两点，，求的值.

21．（12分）已知函数

（1）若函数在处取得极值1，证明：

（2）若恒成立，求实数的取值范围.

22．（10分）在平面四边形(图①)中，与均为直角三角形且有公共斜边，设，∠，∠，将沿折起，构成如图②所示的三棱锥，且使=.

（1）求证：平面⊥平面；

（2）求二面角的余弦值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

对选项逐个验证即得答案.

【详解】

对于，，是偶函数，故选项错误；

对于，，定义域为，在上不是单调函数，故选项错误；

对于，当时，；

当时，；

又时，.

综上，对，都有，是奇函数.

又时，是开口向上的抛物线，对称轴，在上单调递增，是奇函数，在上是单调递增函数，故选项正确；

对于，在上单调递增，在上单调递增，但，在上不是单调函数，故选项错误.

故选：.

【点睛】

本题考查函数的基本性质，属于基础题.

2、A

【解析】

将化成以为底的对数，即可判断的大小关系；由对数函数、指数函数的性质，可判断出与1的大小关系，从而可判断三者的大小关系.

【详解】

依题意，由对数函数的性质可得.

又因为，故.

故选:A.

【点睛】

本题考查了指数函数的性质，考查了对数函数的性质，考查了对数的运算性质.两个对数型的数字比较大小时，底数相同，则构造对数函数，结合对数的单调性可判断大小；若真数相同，则结合对数函数的图