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2023-2024学年赤峰市重点中学高三上数学期末综合测试试题
考生须知:
1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知a,b∈R,,则()
A.b=3a B.b=6a C.b=9a D.b=12a
2.若为虚数单位,则复数在复平面上对应的点位于()
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.已知,则的值构成的集合是()
A. B. C. D.
4.如图所示,网格纸上小正方形的边长为,粗线画出的是某多面体的三视图,则该几何体的各个面中最大面的面积为()
A. B. C. D.
5.已知函数的最小正周期为,为了得到函数的图象,只要将的图象()
A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度
6.如果实数满足条件,那么的最大值为()
A. B. C. D.
7.已知,复数,,且为实数,则()
A. B. C.3 D.-3
8.设过定点的直线与椭圆:交于不同的两点,,若原点在以为直径的圆的外部,则直线的斜率的取值范围为()
A. B.
C. D.
9.已知双曲线的左,右焦点分别为、,过的直线l交双曲线的右支于点P,以双曲线的实轴为直径的圆与直线l相切,切点为H,若,则双曲线C的离心率为()
A. B. C. D.
10.某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的体积为()
A. B. C. D.
11.已知函数的图象与直线的相邻交点间的距离为,若定义,则函数,在区间内的图象是()
A. B.
C. D.
12.在钝角中,角所对的边分别为,为钝角,若,则的最大值为()
A. B. C.1 D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知函数是定义在上的奇函数,其图象关于直线对称,当时,(其中是自然对数的底数,若,则实数的值为_____.
14.在中,内角的对边分别是,若,,则____.
15.在回归分析的问题中,我们可以通过对数变换把非线性回归方程,()转化为线性回归方程,即两边取对数,令,得到.受其启发,可求得函数()的值域是_________.
16.已知,,求____________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知函数
(1)已知直线:,:.若直线与关于对称,又函数在处的切线与垂直,求实数的值;
(2)若函数,则当,时,求证:
①;
②.
18.(12分)选修4-5:不等式选讲
已知函数f(x)=log2(|x+1|+|x﹣2|﹣m).
(1)当m=7时,求函数f(x)的定义域;
(2)若关于x的不等式f(x)≥2的解集是R,求m的取值范围.
19.(12分)2019年入冬时节,长春市民为了迎接2022年北京冬奥会,增强身体素质,积极开展冰上体育锻炼.现从速滑项目中随机选出100名参与者,并由专业的评估机构对他们的锻炼成果进行评估打分(满分为100分)并且认为评分不低于80分的参与者擅长冰上运动,得到如图所示的频率分布直方图:
(1)求的值;
(2)将选取的100名参与者的性别与是否擅长冰上运动进行统计,请将下列列联表补充完整,并判断能否在犯错误的概率在不超过0.01的前提下认为擅长冰上运动与性别有关系?
擅长
不擅长
合计
男性
30
女性
50
合计
100
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
(,其中)
20.(12分)在底面为菱形的四棱柱中,平面.
(1)证明:平面;
(2)求二面角的正弦值.
21.(12分)已知.
(1)求不等式的解集;
(2)记的最小值为,且正实数满足.证明:.
22.(10分)某企业现有A.B两套设备生产某种产品,现从A,B两套设备生产的大量产品中各抽取了100件产品作为样本,检测某一项质量指标值,若该项质量指标值落在内的产品视为合格品,否则为不合格品.图1是从A设备抽取的样本频率分布直方图,表1是从B设备抽取的样本频数分布表.
图1:A设备生产的样本频率分布直方图
表1:B设备生产的样本频数分布表
质量指标值
频数
2
18
48
14
16
2
(1)请估计A.B设备生产的产品质量指标的平均值;
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