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2023-2024学年成都实验中学数学高三第一学期期末学业质量监测模拟试题
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.函数与在上最多有n个交点,交点分别为(,……,n),则()
A.7 B.8 C.9 D.10
2.复数的虚部是()
A. B. C. D.
3.已知函数是定义在R上的奇函数,且满足,当时,(其中e是自然对数的底数),若,则实数a的值为()
A. B.3 C. D.
4.三棱锥中,侧棱底面,,,,,则该三棱锥的外接球的表面积为()
A. B. C. D.
5.函数f(x)=的图象大致为()
A. B.
C. D.
6.如下的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图,若输入的a,b分别为176,320,则输出的a为()
A.16 B.18 C.20 D.15
7.设是虚数单位,则“复数为纯虚数”是“”的()
A.充要条件 B.必要不充分条件
C.既不充分也不必要条件 D.充分不必要条件
8.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题:“今有蒲生一日,长三尺莞生一日,长一尺蒲生日自半,莞生日自倍.问几何日而长倍?”意思是:“今有蒲草第天长高尺,芜草第天长高尺以后,蒲草每天长高前一天的一半,芜草每天长高前一天的倍.问第几天莞草是蒲草的二倍?”你认为莞草是蒲草的二倍长所需要的天数是()
(结果采取“只入不舍”的原则取整数,相关数据:,)
A. B. C. D.
9.已知函数,若,则的最小值为()
参考数据:
A. B. C. D.
10.已知椭圆:的左、右焦点分别为,,点,在椭圆上,其中,,若,,则椭圆的离心率的取值范围为()
A. B.
C. D.
11.向量,,且,则()
A. B. C. D.
12.已知.给出下列判断:
①若,且,则;
②存在使得的图象向右平移个单位长度后得到的图象关于轴对称;
③若在上恰有7个零点,则的取值范围为;
④若在上单调递增,则的取值范围为.
其中,判断正确的个数为()
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.在的展开式中,所有的奇数次幂项的系数和为-64,则实数的值为__________.
14.已知非零向量,满足,且,则与的夹角为____________.
15.若四棱锥的侧面内有一动点Q,已知Q到底面的距离与Q到点P的距离之比为正常数k,且动点Q的轨迹是抛物线,则当二面角平面角的大小为时,k的值为______.
16.如图,直线是曲线在处的切线,则________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知函数.
(1)若,求的取值范围;
(2)若,对,不等式恒成立,求的取值范围.
18.(12分)已知函数.
(1)时,求不等式解集;
(2)若的解集包含于,求a的取值范围.
19.(12分)如图,在斜三棱柱中,已知为正三角形,D,E分别是,的中点,平面平面,.
(1)求证:平面;
(2)求证:平面.
20.(12分)(江苏省徐州市高三第一次质量检测数学试题)在平面直角坐标系中,已知平行于轴的动直线交抛物线:于点,点为的焦点.圆心不在轴上的圆与直线,,轴都相切,设的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)若直线与曲线相切于点,过且垂直于的直线为,直线,分别与轴相交于点,.当线段的长度最小时,求的值.
21.(12分)已知函数.
(1)若是函数的极值点,求的单调区间;
(2)当时,证明:
22.(10分)如图,在平面直角坐标系中,椭圆的离心率为,且过点.
求椭圆的方程;
已知是椭圆的内接三角形,
①若点为椭圆的上顶点,原点为的垂心,求线段的长;
②若原点为的重心,求原点到直线距离的最小值.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、C
【解析】
根据直线过定点,采用数形结合,可得最多交点个数,然后利用对称性,可得结果.
【详解】
由题可知:直线过定点
且在是关于对称
如图
通过图像可知:直线与最多有9个交点
同时点左、右边各四个交点关于对称
所以
故选:C
【点睛】
本题考查函数对称性的应用,数形结合,难点在于正确画出图像,同时掌
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