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2023-2024学年北京市一七一中学数学高三第一学期期末调研试题
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.答题时请按要求用笔。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.若复数满足,则的虚部为()
A.5 B. C. D.-5
2.已知函数在上可导且恒成立,则下列不等式中一定成立的是()
A.、
B.、
C.、
D.、
3.某几何体的三视图如图所示,则该几何体中的最长棱长为()
A. B. C. D.
4.已知集合A={x|y=lg(4﹣x2)},B={y|y=3x,x>0}时,A∩B=()
A.{x|x>﹣2}B.{x|1<x<2}C.{x|1≤x≤2}D.?
5.已知实数满足线性约束条件,则的取值范围为()
A.(-2,-1] B.(-1,4] C.[-2,4) D.[0,4]
6.若复数满足(为虚数单位),则其共轭复数的虚部为()
A. B. C. D.
7.已知复数(为虚数单位),则下列说法正确的是()
A.的虚部为 B.复数在复平面内对应的点位于第三象限
C.的共轭复数 D.
8.将函数图象上所有点向左平移个单位长度后得到函数的图象,如果在区间上单调递减,那么实数的最大值为()
A. B. C. D.
9.已知复数,则的虚部为()
A. B. C. D.1
10.三棱锥中,侧棱底面,,,,,则该三棱锥的外接球的表面积为()
A. B. C. D.
11.如图,在矩形中的曲线分别是,的一部分,,,在矩形内随机取一点,若此点取自阴影部分的概率为,取自非阴影部分的概率为,则()
A. B. C. D.大小关系不能确定
12.水平放置的,用斜二测画法作出的直观图是如图所示的,其中,则绕AB所在直线旋转一周后形成的几何体的表面积为()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.如图,在中,,,,点在边上,且,将射线绕着逆时针方向旋转,并在所得射线上取一点,使得,连接,则的面积为__________.
14.若复数z满足,其中i是虚数单位,则z的模是______.
15.关于函数有下列四个命题:
①函数在上是增函数;
②函数的图象关于中心对称;
③不存在斜率小于且与函数的图象相切的直线;
④函数的导函数不存在极小值.
其中正确的命题有______.(写出所有正确命题的序号)
16.如图,已知扇形的半径为1,面积为,则_____.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)某单位准备购买三台设备,型号分别为已知这三台设备均使用同一种易耗品,提供设备的商家规定:可以在购买设备的同时购买该易耗品,每件易耗品的价格为100元,也可以在设备使用过程中,随时单独购买易耗品,每件易耗品的价格为200元.为了决策在购买设备时应购买的易耗品的件数.该单位调查了这三种型号的设备各60台,调査每台设备在一个月中使用的易耗品的件数,并得到统计表如下所示.
每台设备一个月中使用的易耗品的件数
6
7
8
型号A
30
30
0
频数
型号B
20
30
10
型号C
0
45
15
将调查的每种型号的设备的频率视为概率,各台设备在易耗品的使用上相互独立.
(1)求该单位一个月中三台设备使用的易耗品总数超过21件的概率;
(2)以该单位一个月购买易耗品所需总费用的期望值为决策依据,该单位在购买设备时应同时购买20件还是21件易耗品?
18.(12分)已知a>0,证明:1.
19.(12分)设实数满足.
(1)若,求的取值范围;
(2)若,,求证:.
20.(12分)在中,角、、的对边分别为、、,且.
(1)若,,求的值;
(2)若,求的值.
21.(12分)某企业对设备进行升级改造,现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了100件产品作为样本,检测一项质量指标值,该项质量指标值落在区间内的产品视为合格品,否则视为不合格品,如图是设备改造前样本的频率分布直方图,下表是设备改造后样本的频数分布表.
图:设备改造前样本的频率分布直方图
表:设备改造后样本的频率分布表
质量指标值
频数
2
18
48
14
16
2
(1)求图中实数的值;
(2)企业将不合格品全部销毁后,对合格品进行等级细分,质量指标值落在区间内的
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